Question

【題目】如圖所示，是一傳送裝置，其中AB段長為L=1m，動摩擦因數(shù)μ=0．5；BC、DEN段均可視為光滑，DEN是半徑為r＝0．5 m的半圓形軌道，其直徑DN沿豎直方向，C位于DN豎直線上，CD間的距離恰能讓小球自由通過。其中N點又與足夠長的水平傳送帶的右端平滑對接，傳送帶以6m/s的速率沿順時針方向勻速轉(zhuǎn)動，小球與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)也為0.5。左端豎直墻上固定有一輕質(zhì)彈簧，現(xiàn)用一可視為質(zhì)點的小球壓縮彈簧至A點后由靜止釋放（小球和彈簧不粘連），小球剛好能沿圓弧DEN軌道滑下，而始終不脫離軌道。已知小球質(zhì)量m=0．2 kg，g取10m/s2。

（1）求小球到達D點時速度的大小及彈簧壓縮至A點時所具有的彈性勢能；

（2）小球第一次滑上傳送帶后的減速過程中，在傳送帶上留下多長的痕跡？

（3）小球第一次滑上傳送帶后的減速過程中，小球與傳送帶因摩擦產(chǎn)生的熱量和電動機多消耗的電能？

Answer 1

【答案】 (2) (3)

【解析】

由題意可知考查豎直面內(nèi)的圓周運動，傳送帶模型，根據(jù)牛頓運動定律、功能關(guān)系分析計算可得。

(1) 小球剛好能沿圓弧DEN軌道滑下，說明小球在D點，只受重力作用，由牛頓第二定律可得

代入數(shù)值可求得

從A到D由動能定理可得

代入數(shù)值可得

彈簧彈力對外做正功，彈性勢能減小，由功能關(guān)系可得

(2) 從D到N由動能定理可得

代入數(shù)值可得

小球在傳送帶上先向左做勻減速運動，加速度大小為a，由牛頓第二定律可知

設(shè)小球向左減速到零的時間為t1，位移為 x1

設(shè)該段時間內(nèi)傳送帶向右勻速運動的距離為x2

該段時間內(nèi)小球和傳送帶相對距離為

小球速度減為零后開始向右勻加速運動，加速度大小仍為5m/s2，設(shè)經(jīng)過時間t2 和傳送帶達到共速

設(shè)小球位移為x3，傳送帶位移為x4

相對距離

設(shè)在傳送帶上留下痕跡，則

(3) 由功能關(guān)系可得

設(shè)電動機多消耗的電能為E，由功能關(guān)系可得