Question

如圖所示，在高h(yuǎn)₁=30m的光滑水平平臺(tái)上，質(zhì)量m=1kg的小物塊壓縮彈簧后被鎖扣K鎖住，儲(chǔ)存了一定量的彈性勢能E_p．若打開鎖扣K，小物塊將以一定的速度v₁水平向右滑下平臺(tái)做平拋運(yùn)動(dòng)，并恰好能從光滑圓弧形軌道BC上B點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入圓弧形軌道．B點(diǎn)的高度h₂=15m，圓弧軌道的圓心O與平臺(tái)等高，軌道最低點(diǎn)C的切線水平，并與地面上動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.7的足夠長水平粗糙軌道CD平滑連接，小物塊沿軌道BCD運(yùn)動(dòng)最終在E點(diǎn)（圖中未畫出）靜止，g=10m/s²．求：

（1）小物塊滑下平臺(tái)的速度v₁；
（2）小物塊原來壓縮彈簧時(shí)儲(chǔ)存的彈性勢能E_p的大小和C、E兩點(diǎn)間的距離．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)下降的高度求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，通過速度方向，結(jié)合豎直方向上的分速度求出平拋運(yùn)動(dòng)的初速度．
（2）根據(jù)能量守恒求出彈簧壓縮時(shí)具有的彈性勢能．根據(jù)動(dòng)能定理求出C、E兩點(diǎn)間的距離．

解答：解：（1）由于h₁=30m，h₂=15m，設(shè)物塊從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為t，則h1-h2=

1

2

gt2
解得t=

3

s．
由Rcos∠BOC=h₁-h₂，R=h₁
所以∠BOC=60°
設(shè)小物塊平拋運(yùn)動(dòng)的水平速度是v₁，則

gt

v1

=tan60°
解得v₁=10m/s．
（2）由能量守恒可得，彈簧壓縮時(shí)的彈性勢能為Ep=

1

2

mv12=50J．
設(shè)C、E兩點(diǎn)間的距離為L，根據(jù)動(dòng)能定理得，mgh1+

1

2

mv12=μmgL．
解得L=50m．
答：（1）小物塊滑下平臺(tái)的速度為10m/s．
（2）小物塊原來壓縮彈簧時(shí)儲(chǔ)存的彈性勢能E_p的大小為50J，C、E兩點(diǎn)間的距離為50m．

點(diǎn)評：本題考查了動(dòng)能定理的基本運(yùn)用，涉及到平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，是道基礎(chǔ)題．