Question

如圖所示，足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ豎直放置，一個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.5T的勻強(qiáng)磁場垂直穿過導(dǎo)軌平面，導(dǎo)軌的上端M與P間連接阻值為R=0.3Ω的電阻，長為L=0.40m，電阻為r=0.2Ω的金屬棒ab緊貼在導(dǎo)軌上．現(xiàn)使金屬棒ab由靜止開始下滑，通過傳感器記錄金屬棒ab下滑的距離，其下滑的距離與時(shí)間的關(guān)系如下表所示，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)．（g=10m/s²）

時(shí)間t（s）	0	0.10	0.20	0.30	0.40	0.50	0.60	0.70
下滑距離s（m）	0	0.10	0.30	0.70	1.20	1.70	2.20	2.70

求：
（1）在前0.4s的時(shí)間內(nèi)，金屬棒ab電動勢的平均值．
（2）在0.7s時(shí)，金屬棒ab兩端的電壓值．
（3）在前0.7s的時(shí)間內(nèi)，電阻R上產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析：根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求得金屬棒ab電動勢的平均值．
從下滑的距離與時(shí)間的關(guān)系中找到棒的運(yùn)動情況和速度．
棒在下滑過程中，有重力和安培力做功，根據(jù)動能定理求得安培力做功，再去求得產(chǎn)生的熱量．

解答：解：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得：
金屬棒ab電動勢的平均值

.

E

=

△?

△t

=

BLs

△t

=0.6V．
（2）從表格中數(shù)據(jù)可知，0.3s后棒做勻速運(yùn)動
速度v=

△s

△t

=5m/s．
由mg-F=0，F(xiàn)=BIL，
I=

E

R+r

，E=BLv．
解得m=0.04 Kg
∴ab棒兩端的電壓，u=E-Ir=0.6V
（3）棒在下滑過程中，有重力和安培力做功，根據(jù)動能定理得：
mgs+W_安=

1

2

mv²-0
克服安培力做的功等于回路的焦耳熱，
W_安=-Q
Q_R=

R

R+r

Q
解得 Q=0.348J
答：（1）在前0.4s的時(shí)間內(nèi)，金屬棒ab電動勢的平均值是0.6V．
（2）在0.7s時(shí)，金屬棒ab兩端的電壓值是0.6V．
（3）在前0.7s的時(shí)間內(nèi)，電阻R上產(chǎn)生的熱量Q是0.348J．

點(diǎn)評：電磁感應(yīng)中導(dǎo)體切割引起的感應(yīng)電動勢在考試中涉及較多，應(yīng)明確受力分析、功能關(guān)系等的靈活應(yīng)用，注意表格中物理量數(shù)據(jù)的處理分析．