Question

（2010?重慶模擬）如圖甲所示，電子槍中的燈絲加熱陰極而逸出電子，這些電子再經(jīng)加速電場加速到很大速度后，從0點進入由磁偏轉(zhuǎn)線圈產(chǎn)生的偏轉(zhuǎn)磁場中，經(jīng)過偏轉(zhuǎn)勻強磁場后打到熒光屏MN上，使熒光屏發(fā)出熒光形成圖象，不計逸出電子的初速度和重力．已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e，加速電場的電壓為u．偏轉(zhuǎn)線圈產(chǎn)生的磁場分布在邊長為L的正方形abcd區(qū)域內(nèi)，磁場方向垂直紙面．磁場區(qū)域較小，左邊界的中點與0點重合，ab邊與00′平行，右邊界bc與熒光屏之間的距離為s．
（1）求電子射出電場時的速度大��；
（2）為使電子恰能從磁場的bc邊上邊緣或下邊緣射出，求偏轉(zhuǎn)線圈磁場的磁感應(yīng)強度B₁；
（3）如果偏轉(zhuǎn)線圈的磁感應(yīng)強度隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示，在每個周期內(nèi)磁感應(yīng)強度都是從-B₀均勻變化到B₀，且最大值B₀與（2）問中的B₁大小相等，熒光屏亮線的最大長度是多少？不計電子之間的相互作用．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動能定理求出電子射出加速電場時的速度大�。�
（2）根據(jù)幾何關(guān)系求出臨界狀態(tài)下的半徑的大小，結(jié)合洛倫茲力提供向心力求出磁感應(yīng)強度的值．
（3）粒子在磁場中做勻速圓周運動，出磁場做勻速直線運動，通過最大的偏轉(zhuǎn)角，結(jié)合幾何關(guān)系求出熒光屏上亮線的最大長度．

解答：解：（1）設(shè)電子射出電場的速度為v，則根據(jù)動能定理，對電子加速過程有

1

2

mv2=eU
解得：v=

2eU m

（2）設(shè)偏轉(zhuǎn)線圈磁場的磁感應(yīng)強度為B₁，電子在磁場中作勻速圓周運動，設(shè)此時圓周的半徑為R
B₁ev=

mv2

R

如圖所示，

根據(jù)幾何關(guān)系有：R²=L²+(R-

L

2

)2
解得B₁=

4

5L

2Um e

（3）根據(jù)幾何關(guān)系可知，tanα=

4

3

設(shè)電子打在熒光屏上離O′點的最大距離為d，
則d=

L

2

+s?tanα=

L

2

+

4

3

s
由于偏轉(zhuǎn)磁場的方向隨時間變化，根據(jù)對稱性可知，熒光屏上的亮線最大長度為
D=L+

8

3

s；
答：（1）求電子射出電場時的速度

2eU m

；
（2）為使電子恰能從磁場的bc邊上邊緣或下邊緣射出，求偏轉(zhuǎn)線圈磁場的磁感應(yīng)強度B_1為

4

5L

2Um e

；
（3）熒光屏亮線的最大長度是L+

8

3

s．

點評：考查電子受電場力做功，應(yīng)用動能定理；電子在磁場中，做勻速圓周運動，運用牛頓第二定律求出半徑表達式；同時運用幾何關(guān)系來確定半徑與已知長度的關(guān)系．