Question

（2006?濟(jì)南模擬）如圖所示，AB為斜面，BC為水平面，從A點(diǎn)以水平初速度v向右拋出一小球，其落點(diǎn)與A的水平距離為x₁，若從A點(diǎn)以水平初速度2v向右拋出同一小球，其落點(diǎn)與A的水平距離為x₂，不計(jì)空氣阻力，則x₁與x₂的比值可能為（　�。�

A．1：2

B．1：4

C．1：10

D．1：12

Answer 1

分析：因?yàn)椴恢�道小球的具體落地點(diǎn)，所以可分三種情況進(jìn)行討論：①兩次小球都落在水平面BC上；②兩次小球都落在斜面AB上；③第一次落在斜面AB上，第二次落在水平面BC上．再根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律即可求解．

解答：解：本題可分三種情況進(jìn)行討論：
①若兩次小球都落在BC水平面上，則下落的高度相同，所以運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，水平距離之比等于水平初速度之比為1：2，故A答案正確；
②若兩次小球都落在斜面AB上，設(shè)斜面傾角為θ，則有在沿斜面垂直的方向上（注意這只是一個(gè)分運(yùn)動(dòng)），小球作自由落體運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為t₁和t₂，則：
第一次：tanθ=

h

x

=

1 2 gt12

v0t1

第二次：tanθ=

h

x

=

1 2 gt22

2v0t2

解得t1=

1

2

t2
所以

s1

s2

=

v0t1

2v0t2

=

1

4

．
③若第一次落在斜面AB上，第二次落在水平面BC上，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律可知其水平位移比值在1：2到1：4之間．故A、B正確，C、D錯(cuò)誤．
故選AB．

點(diǎn)評(píng)：本題不知道小球的具體落地點(diǎn)，所以要分三種情況進(jìn)行討論，然后根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)相關(guān)知識(shí)解題，對(duì)同學(xué)們分析問(wèn)題的能力要求較高，很多同學(xué)不能考慮全面，難度偏大．