Question

9．如圖所示，一質(zhì)量為m的小物塊放在斜面上．在物塊上施加一力F，且F=$\frac{1}{2}$mg．已知斜面的傾角θ=30°，小物塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
（1）若力F的方向平行于斜面向下，求小物塊的加速度大��；
（2）當力F與斜面的夾角多大時，小物塊的加速度最大？并求出最大加速度．

Answer 1

分析 （1）以物體為研究對象進行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列方程求解；
（2）畫出小物塊的受力圖，根據(jù)牛頓第二定律和摩擦力的計算公式得到加速度的表達式，根據(jù)數(shù)學知識求解最大值．

解答 解：（1）以物體為研究對象進行受力分析如圖所示：

由題意可得：F+mgsinθ-μmgciosθ=ma，
代入數(shù)據(jù)解得：a=$\frac{1}{2}g$；
（2）小物塊的受力如圖，設(shè)力F與斜面的夾角為α，

根據(jù)題意得：Fcosα+mgsinθ-f=ma，
而f=μ（mgcosθ-Fsinα），
聯(lián)立解得：a=$\frac{1}{2}gcosα+\frac{\sqrt{3}}{6}gsinα=\frac{\sqrt{3}}{3}gsin（60°+α）$，
當α+60°=90° 時，a有最大值，
解得α=30°，am=$\frac{\sqrt{3}}{3}g$．
答：（1）若力F的方向平行于斜面向下，小物塊的加速度大小為$\frac{1}{2}g$；
（2）當力F與斜面的夾角為30°時，小物塊的加速度最大，最大加速度為$\frac{\sqrt{3}}{3}g$．

點評 本題主要是考查了牛頓第二定律的知識；利用牛頓第二定律答題時的一般步驟是：確定研究對象、進行受力分析、進行正交分解、在坐標軸上利用牛頓第二定律建立方程進行解答．