Question

12．超載和超速是造成交通事故的隱患之一．有一輛值勤的巡邏車停在公路邊，巡邏車突然發(fā)現(xiàn)從他旁邊以72km/h的速度勻速行駛的貨車嚴重超載，他決定前去追趕，經(jīng)過3s后發(fā)動巡邏車，以a=2.5m/s²加速度做勻加速運動，但巡邏車的最大速度為108km/h，求：
（1）巡邏車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是多少？
（2）巡邏車發(fā)動后要多長時間才能追上貨車？

Answer 1

分析 貨車勻速運動在前面，警車從靜止開始勻加速運動在后面追，剛開始貨車的速度大于警車速度，故兩車之間的距離越來越大，當兩車速度相等時，位移最大，之后警車速度大于貨車，兩車之間的距離逐漸減小直至追上．在此過程中注意，警車發(fā)動的時間，貨車在做勻速運動，而警車不能一直加速下去，當速度達到108km/h時就不能增加了，而做勻速運動．所以該題要先分析警車能不能在勻加速階段追上貨車，若不能，則在勻速階段追上．當警車追上貨車時兩車位移相等．

解答 解：（1）巡邏車最大速度為v=30 m/s，貨車速度為v₁=20 m/s，設巡邏車加速t₁時間兩車速度相等，此時兩車相距最遠，巡邏車加速時間為：
${t}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{\;}}{a}=\frac{20}{2.5}s=8s$
貨車位移為：${x}_{1}^{\;}={v}_{1}^{\;}（{t}_{1}^{\;}+{t}_{0}^{\;}）=[20×（8+3）]m=220m$
巡邏車位移為：${x}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}{v}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}×20×8m=80m$
所以兩車間的最大距離為：$△x={x}_{1}^{\;}-{x}_{2}^{\;}=（220-80）m=140m$
（2）當巡邏車達最大速度時，加速時間為：${t}_{2}^{\;}=\frac{v}{a}=\frac{30}{2.5}s=12s$
這段時間貨車位移為：${x}_{3}^{\;}={v}_{1}^{\;}（{t}_{2}^{\;}+{t}_{0}^{\;}）=[20×（12+3）]m=300m$
警車位移為：${x}_{4}^{\;}=\frac{1}{2}v{t}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}×30×12m=180m$
因為x₃＞x₄，故此時警車尚未趕上貨車，且此時兩車距離為：$△x′={x}_{3}^{\;}-{x}_{4}^{\;}=300-180=120m$
警車達到最大速度后做勻速運動，設再經(jīng)過△t時間迫趕上貨車．則有：
$v△t=△x′+{v}_{1}^{\;}△t$
$△t=\frac{△x′}{v-{v}_{1}^{\;}}=\frac{120}{30-20}=12s$
所以警車發(fā)動后要經(jīng)過$t={t}_{2}^{\;}+△t=12+12=24s$才能追上貨車
答：（1）巡邏車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是140m
（2）巡邏車發(fā)動后要24s才能追上貨車

點評 兩物體在同一直線上運動，往往涉及到追擊、相遇或避免碰撞等問題，解答此類問題的關鍵條件是：①分別對兩個物體進行研究；②畫出運動過程示意圖；③列出位移方程；④找出時間關系、速度關系、位移關系；⑤解出結果，必要時要進行討論．這是一道典型的追擊問題．要抓住速度、時間、位移之間的關系，必要時可以作出速度時間圖象幫助解題．