Question

7．如圖所示，小球從靜止開(kāi)始沿光滑曲面軌道AB滑下，從B端水平飛出，撞擊到一個(gè)與地面呈θ=30°的斜面上，撞擊點(diǎn)為C點(diǎn)．已知斜面上端與曲面末端B相連．若AB的高度差為h，BC間的高度差為H，則h與H的比值$\frac{h}{H}$等于（不計(jì)空氣阻力）（　�。�

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{4}{3}$
• C． $\frac{4}{9}$
• D． $\frac{1}{12}$

Answer 1

分析 根據(jù)動(dòng)能定理求出B點(diǎn)的速度，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)豎直位移和水平位移的關(guān)系求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出豎直位移的表達(dá)式，求出h與H的比值．

解答 解：對(duì)AB段，根據(jù)動(dòng)能定理得，mgh=$\frac{1}{2}$mv_B²，解得v_B=$\sqrt{2gh}$，
根據(jù)tan30°=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{B}t}$得，t=$\frac{2{v}_{B}tan3{0}^{0}}{g}$，
則：H=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{1}{2}$g•$\frac{4{v}_{B}^{2}ta{n}^{2}3{0}^{0}}{{g}^{2}}$，
解得：$\frac{h}{H}$=$\frac{3}{4}$．故A正確，BCD錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理和平拋運(yùn)動(dòng)的綜合運(yùn)用，解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．