Question

（2013?武漢二模）如圖甲所示，發(fā)光竹蜻蜓是一種常見(jiàn)的兒童玩具，它在飛起時(shí)能夠持續(xù)閃爍發(fā) 光．某同學(xué)對(duì)竹蜻蜓的電路作如下簡(jiǎn)化：如圖乙所示，半徑為L(zhǎng)的導(dǎo)電圓環(huán)繞垂直于圓 環(huán)平面、通過(guò)圓心O的金屬軸O₁O₂以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，圓環(huán)上接有電阻均為r的三根 金屬輻條OP、OQ、OR，輻條互成120°角．在圓環(huán)左半部分分布著垂直圓環(huán)平面向下磁感 應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在轉(zhuǎn)軸O₁O₂與圓環(huán)的邊緣之間通過(guò)電刷M，N與一個(gè)LED燈 相連（假設(shè)LED燈電阻為r）．其它電阻不計(jì)，從輻條OP進(jìn)入磁場(chǎng)開(kāi)始計(jì)時(shí)．
（1）在輻條OP轉(zhuǎn)過(guò)60°的過(guò)程中，求通過(guò)LED燈的電流；
（2）求圓環(huán)每旋轉(zhuǎn)一周，LED燈消耗的電能；
（3）為使LED燈閃爍發(fā)光時(shí)更亮，可采取哪些改進(jìn)措施？（請(qǐng)寫出三條措施）
提示：由n個(gè)電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻都相同的電池連成的并聯(lián)電池組，它的電動(dòng)勢(shì)等于一個(gè)電池的電動(dòng)勢(shì)，它的內(nèi)電阻等于一個(gè)電池的內(nèi)電阻的n分之一．

Answer 1

分析：（1）在輻條OP轉(zhuǎn)過(guò)60°的過(guò)程中，OP、OQ均處在磁場(chǎng)中切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由E=

1

2

BL2ω求出每個(gè)幅條產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由閉合電路歐姆定律求出通過(guò)LED燈的電流I₁；
（2）在圓環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中，分段研究LED燈消耗的電能：輻條OP轉(zhuǎn)過(guò)60°的過(guò)程中LED燈消耗的電能：Q₁=I

2 1

r?

T

6

；輻條OP轉(zhuǎn)過(guò)60°～120°的過(guò)程中，僅OP處在磁場(chǎng)中，求出外電路總電阻，求出通過(guò)LED燈的電流I₂；再求LED燈消耗的電能Q₂=I

2 2

r?

T

6

．圓環(huán)每旋轉(zhuǎn)一周，LED燈消耗的電能發(fā)生三次周期性的變化，所以：Q=3×（Q₁+Q₂），即可求解．
（3）為使LED燈閃爍發(fā)光時(shí)更亮，就增大LED燈消耗的功率，根據(jù)增大功率的方法進(jìn)行分析．

解答：解：（1）輻條OP轉(zhuǎn)過(guò)60°的過(guò)程中，OP、OQ均處在磁場(chǎng)中，電路的電動(dòng)勢(shì)為：E=

1

2

BL2ω，
電路的總電阻為：R=

r

2

+

r

2

=r
由閉合電路歐姆定律，電路的總電流為：I=

E

R

通過(guò)LED燈的電流：I₁=

I

2

=

BL2ω

4r

（2）設(shè)圓環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為T，輻條OP轉(zhuǎn)過(guò)60°的過(guò)程中，LED燈消耗的電能：Q₁=I

2 1

r?

T

6

，
輻條OP轉(zhuǎn)過(guò)60°～120°的過(guò)程中，僅OP處在磁場(chǎng)中，電路的電動(dòng)勢(shì)為：E′=

1

2

BL2ω，電路的總電阻為：R′=r+

r

3

=

4

3

r，
由閉合電路歐姆定律，電路的總電流為：I′=

E′

R′

=

3BL2ω

8r

，通過(guò)LED燈的電流：I₂=

I′

3

=

BL2ω

8r

，
LED燈消耗的電能：Q₂=I

2 2

r?

T

6

．
圓環(huán)每旋轉(zhuǎn)一周，LED燈消耗的電能發(fā)生三次周期性的變化，
所以：Q=3×（Q₁+Q₂）=

5πωB2L4

64r

（3）例如：增大角速度，增強(qiáng)磁場(chǎng)，增加輻條的長(zhǎng)度，減小輻條的電阻有等．
答：（1）在輻條OP轉(zhuǎn)過(guò)60°的過(guò)程中，通過(guò)LED燈的電流為

BL2ω

4r

；
（2）圓環(huán)每旋轉(zhuǎn)一周，LED燈消耗的電能為

5πωB2L4

64r

；
（3）為使LED燈閃爍發(fā)光時(shí)更亮，可采取增大角速度，增強(qiáng)磁場(chǎng)，增加輻條的長(zhǎng)度，減小輻條的電阻有等．

點(diǎn)評(píng)：本題是電磁感應(yīng)與電路知識(shí)的綜合，關(guān)鍵要正確區(qū)分電源的內(nèi)電路與外電路，抓住周期性分段求解LED燈消耗的電能即可．