Question

14．如圖所示，一個(gè)半徑為R的圓球，其重心不在球心O上，將它置于水平地面上，則平衡時(shí)球與地面的接觸點(diǎn)為A；若將它置于傾角為30°的粗糙斜面上，則平衡時(shí)（靜摩擦力足夠大）球與斜面的接觸點(diǎn)為B．已知AB段弧所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為60°，對(duì)圓球重心離球心O的距離以下判斷正確的是（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}R$
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}R$
• C． $\frac{1}{4}R$
• D． $\frac{1}{2}R$

Answer 1

分析 將球置于水平地面上，球受重力和支持力，二力平衡，故重力的作用點(diǎn)在OA連線上的某個(gè)點(diǎn)；將球置于傾角為30°的粗糙斜面上，以B位置為支點(diǎn)，根據(jù)力矩平衡條件．合力的力矩為零，故重力的力矩一定為零，故重心也在過(guò)B的豎直線上，一定是該線與OA的交點(diǎn)

解答 解：將球置于水平地面上，球受重力和支持力，二力平衡，故重力的作用點(diǎn)在OA連線上
將球放在斜面上，以B為支點(diǎn)，根據(jù)力矩平衡條件，合力矩為零，故重力的力矩一定為零，故重心也在過(guò)B的豎直線上，一定是該線與OA的交點(diǎn)，如圖所示：
$OO′=Rcos60°=\frac{1}{2}R$
故選：D

點(diǎn)評(píng) 重心是重力的作用點(diǎn)，本題關(guān)鍵結(jié)合共點(diǎn)力平衡條件和力矩平衡條件判斷出重心的位置，然后結(jié)合幾何關(guān)系列式求解，不難