Question

13．ETC 是國(guó)際上正在努力開發(fā)并推廣的一種用于公路、大橋和隧道的電子自動(dòng)收費(fèi)系統(tǒng)．實(shí)施不停車收費(fèi)，可以允許車輛高速通過(guò)（幾十公里以至100多里），故可大大提高公路的通行能力；公路收費(fèi)走向電子化，可降低收費(fèi)管理的成本，有利于提高車輛的營(yíng)運(yùn)效益； 我國(guó)的部分高速公路收費(fèi)站設(shè)有電子不停車收費(fèi)系統(tǒng)（ETC），汽車通過(guò)ETC通道的流程如圖所示．假設(shè)汽車以v₁=20m/s朝收費(fèi)站正常沿直線行駛，如果過(guò)ETC通道，需要在收費(fèi)站中心線前10m處正好勻減速至v₂=10m/s，勻速通過(guò)中心線后，再勻加速至v₁正常行駛；設(shè)汽車加速和減速過(guò)程中的加速度大小均為2m/s²．求
（1）汽車過(guò)ETC通道時(shí)，距離收費(fèi)站中心多遠(yuǎn)處開始減速？
（2）汽車由于通過(guò)收費(fèi)站耽誤了多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

分析 （1）由速度位移公式可直接求得減速位移再加上勻速的位移為要求的距離．
（2）抓住走過(guò)的位移相等，結(jié)合速度時(shí)間公式分別求出各自的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，從而得出節(jié)約的時(shí)間

解答 解：（1）減速的位移為：${x}_{1}=\frac{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2a}$=$\frac{1{0}^{2}-2{0}^{2}}{2×（-2）}$=75m，
則距離收費(fèi)站中心為：x₁+d=85m．
（2）汽車過(guò)中心線的加速到v₁歷時(shí)：${t}_{3}=\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{a}$=$\frac{20-10}{2}$=5s 
位移為x₃=$\frac{{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}}{2a}$=$\frac{2{0}^{2}-1{0}^{2}}{2×2}$=75m
 減速歷時(shí)：t₁=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{a}$=$\frac{10-20}{-2}$=5s   
勻速歷時(shí)：${t}_{2}=\frac{10}{10}$=1S
若正常行駛歷時(shí)：T=$\frac{{x}_{1}+d+{x}_{3}}{{v}_{1}}$=8s
則耽誤了的時(shí)間：△t=t₁+t₂+t₃-T=3S
答：（1）汽車過(guò)ETC通道時(shí)，距離收費(fèi)站中心85處開始減速．
（2）汽車由于通過(guò)收費(fèi)站耽誤了3S時(shí)間

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清汽車的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式和時(shí)間公式進(jìn)行求解．