Question

16．如圖所示，兩足夠長(zhǎng)的平行粗糙金屬導(dǎo)軌MN，PQ相距L=1m．導(dǎo)軌平面與水平面夾角為α=30°．導(dǎo)軌電阻不計(jì)．磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁=2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌平面向上，長(zhǎng)L=1m的金屬棒ab垂直于MN，PQ放置在導(dǎo)軌上，兩者間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{\sqrt{3}}{6}$，金屬棒的質(zhì)量m₁=2kg，電阻R₁=lΩ，兩金屬棒導(dǎo)軌的上端連接右側(cè)電路．電路和中通過(guò)導(dǎo)線接一對(duì)水平放置的平行金屬板，兩板間的距離和板長(zhǎng)增為d=0.5m，定值電阻R2=3Ω，將金屬棒由靜止釋放．重力加速度g取10m/s²，
（1）求金屬棒的最大加速度大小；
（2）求金屬棒最終的速度大�。�
（3）當(dāng)金屬棒穩(wěn)定下滑時(shí)，在水平放置的平行金屬板間加一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2=3T，在下板的右端且非�？拷�下板的位置有一質(zhì)量為m₂=1.5×10^-4kg．帶電量為q=-1×10^-4C的液滴以初速度v水平向左射入兩板間．該液滴可視為質(zhì)點(diǎn)．要使帶電粒子能從金屬板間射出．初速度v應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）依據(jù)棒下滑切割磁感應(yīng)線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，形成感應(yīng)電流，從而出現(xiàn)安培阻力，導(dǎo)致棒向下做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，剛釋放時(shí)，棒的加速度最大，依據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力，即可求解．
（2）分析金屬棒運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，知道當(dāng)金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，根據(jù)力的平衡知識(shí)求解．
（3）在電容器中有一個(gè)隱含條件即重力和電場(chǎng)力上相等的，所以該液滴在兩平行金屬板間做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)液滴恰從上板左端邊緣射出和當(dāng)液滴恰從上板右側(cè)邊緣射出兩種情況分析求解．

解答 解：（1）棒剛釋放時(shí)，沒(méi)有感應(yīng)電流，不受安培阻力，則此時(shí)加速度最大，
依據(jù)牛頓第二定律，則有：m₁gsinα-μm₁gcosα=m₁a_max；
解得：a_max=gsinα-μgcosα=（10×0.5$-\frac{\sqrt{3}}{6}×10×\frac{\sqrt{3}}{2}$）m/s²=2.5m/s²；
（2）當(dāng)金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，設(shè)最大速度為v_m，（要注意安培力向上）
則有m₁gsin α=F_安+μm₁gcosα
F_安=ILB₁，I=$\frac{{B}_{1}L{v}_{m}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
所以 解得最大速度v_m=5 m/s
（3）金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩板間電壓U=IR₂=$\frac{5}{2}×3V$=$\frac{15}{3}V$，
因?yàn)橐旱卧趦砂彘g有m₂g=q$\frac{U}qvke2ge$=1.5×10^-3N，
所以該液滴在兩平行金屬板間做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
當(dāng)液滴恰從上板左端邊緣射出時(shí)：
r₁=d=$\frac{{m}_{2}{v}_{1}}{{B}_{2}q}$，解得v₁=1 m/s；
當(dāng)液滴恰從上板右側(cè)邊緣射出時(shí)：r₂=$\fraclfbpljt{2}$=$\frac{{m}_{2}{v}_{2}}{{B}_{2}q}$，解得v₂=0.5 m/s，
初速度v應(yīng)滿足的條件是：v≥1 m/s或v≤0.5 m/s．
答：（1）金屬棒的最大加速度大小2.5m/s²．
（2）金屬棒最終的速度大小5m/s；　
（3）初速度v應(yīng)滿足的條件是：v≥1 m/s或v≤0.5 m/s．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問(wèn)題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問(wèn)題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解；對(duì)于帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況分析，一般是確定圓心位置，根據(jù)幾何關(guān)系求半徑，結(jié)合洛倫茲力提供向心力求解未知量．