Question

（1）在用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，下列措施中必要的或做法正確的是

BCD

．（選填下列措施前的序號(hào)）
A．為了便于計(jì)時(shí)觀察，單擺的擺角應(yīng)盡量大些
B．?dāng)[線長(zhǎng)應(yīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于擺球直徑
C．?dāng)[球應(yīng)選擇密度較大的實(shí)心金屬小球
D．用停表測(cè)量周期時(shí)，應(yīng)測(cè)量單擺20～30次全振動(dòng)的時(shí)間，然后計(jì)算周期，而不能把只測(cè)一次全振動(dòng)時(shí)間當(dāng)作周期
E．將擺球和擺線平放在桌面上，拉直后用米尺測(cè)出擺球球心到擺線某點(diǎn)O間的長(zhǎng)度作為擺長(zhǎng)，然后將O點(diǎn)作為懸點(diǎn)．
（2）某同學(xué)在一次用單擺測(cè)重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，測(cè)量5種不同擺長(zhǎng)與單擺的振動(dòng)周期的對(duì)應(yīng)情況，并將記錄的結(jié)果描繪在如圖所示的坐標(biāo)系中．圖中各坐標(biāo)點(diǎn)的標(biāo)號(hào)分別對(duì)應(yīng)實(shí)驗(yàn)中5種不同擺長(zhǎng)的情況．在處理數(shù)據(jù)時(shí)，該同學(xué)實(shí)驗(yàn)中的第

4

數(shù)據(jù)點(diǎn)應(yīng)當(dāng)舍棄．畫出該同學(xué)記錄的T²-l圖線．求重力加速度時(shí)，他首先求出圖線的斜率k，則用斜率k求重力加速度的表達(dá)式為g=

4π2

k

．

Answer 1

分析：（1）解答本題應(yīng)了解單擺測(cè)定重力加速度的原理：?jiǎn)螖[的周期公式T=2π

L g

，還要知道：擺角很小的情況下單擺的振動(dòng)才是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；為減小空氣阻力的影響，擺球的直徑應(yīng)遠(yuǎn)小于擺線的長(zhǎng)度，選擇密度較大的實(shí)心金屬小球作為擺球．?dāng)[長(zhǎng)等于擺線的長(zhǎng)度加上擺球的半徑．
（2）根據(jù)單擺的周期公式變形得到重力加速度g的表達(dá)式，分析T²與T的關(guān)系．北京的重力加速度大于南京的重力加速度，根據(jù)圖象的斜率的意義求出g的表達(dá)式．

解答：解：（1）A、單擺在擺角很小的情況下才做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，單擺的擺角不能太大，一般不超過5°，否則單擺將不做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．故A錯(cuò)誤．
B、減小空氣阻力的影響，擺球的直徑應(yīng)遠(yuǎn)小于擺線的長(zhǎng)度，選擇密度較大的實(shí)心金屬小球作為擺球．故B正確．
C、為了減小測(cè)量誤差，應(yīng)采用累積法測(cè)量周期，即測(cè)量單擺20～30次全振動(dòng)的時(shí)間t，再T=

t

n

求出周期T．故C正確．
D、擺長(zhǎng)等于擺線的長(zhǎng)度加上擺球的半徑．應(yīng)將擺球懸掛后，用米尺測(cè)出擺球球心到懸點(diǎn)的距離作為擺長(zhǎng)．故D正確．
E、這樣做很難保證懸點(diǎn)就是O點(diǎn)，就會(huì)導(dǎo)致擺長(zhǎng)測(cè)量不準(zhǔn)確，應(yīng)將單擺懸點(diǎn)固定后，用米尺測(cè)出擺球球心到懸點(diǎn)的距離作為擺長(zhǎng)，所以E錯(cuò)誤
故選BCD
（2）由圖可知第4個(gè)點(diǎn)明顯偏離圖線，因此是錯(cuò)誤的；
由單擺的周期公式T=2π

L g

得：T²=

4π2

g

L
則根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)得知，T²-L圖象的斜率為：k=

4π2

g

．
因北京的重力加速度大于南京的重力加速度，故知北大的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)圖線是B．由上式得：g=

4π2

k

．
故答案為：（1）BCD；（2）4，

4π2

k

．

點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種理想的運(yùn)動(dòng)模型，單擺只有在擺角很小，空氣阻力影響不計(jì)的情況下單擺的振動(dòng)才可以看成簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，要知道影響實(shí)驗(yàn)結(jié)論的因素．根據(jù)單擺的周期公式分析圖象的意義．