Question

“蹦極”是一項(xiàng)非常有刺激性的體育活動(dòng).某人系彈性繩自高空P點(diǎn)自由下落，如圖3-7-5所示，a點(diǎn)是彈性繩的原長(zhǎng)位置，b點(diǎn)是人靜止地懸吊著時(shí)的平衡位置，c點(diǎn)是人所到達(dá)的最低點(diǎn).普通人超重達(dá)重力的3倍時(shí)，就會(huì)感到呼吸困難.不計(jì)空氣阻力，已知彈性繩的勁度系數(shù)k=600 N/m（彈性繩的彈力F與其形變量x的關(guān)系遵從胡克定律F=kx）.設(shè)人體重為600 N，考查人從P點(diǎn)落下到最低點(diǎn)c的過(guò)程：

圖3-7-5

    （1）分析人在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的超重、失重情況;

    （2）ac的最大長(zhǎng)度不得超過(guò)多少？

Answer 1

（1）判斷人處于超重狀態(tài)還是失重狀態(tài)，只要看人的加

速度方向：在Pa段人做自由落體運(yùn)動(dòng)，加速度是重力加速度g，人處于完全失重狀態(tài)，從a與b過(guò)程中，人所受的重力大于彈性繩的彈力，合力方向向下，加速度小于g,方向向下，人處于失重狀態(tài).在b點(diǎn)，人所受的重力大小等于彈性繩的彈力，加速度為零.從b到c，人所受重力小于彈力，合力方向向上，加速度方向向上，處于超重狀態(tài).

    （2）3 m.

解析:

（1）判斷人處于超重狀態(tài)還是失重狀態(tài)，只要看人的加

速度方向：在Pa段人做自由落體運(yùn)動(dòng)，加速度是重力加速度g，人處于完全失重狀態(tài)，從a與b過(guò)程中，人所受的重力大于彈性繩的彈力，合力方向向下，加速度小于g,方向向下，人處于失重狀態(tài).在b點(diǎn)，人所受的重力大小等于彈性繩的彈力，加速度為零.從b到c，人所受重力小于彈力，合力方向向上，加速度方向向上，處于超重狀態(tài).

    （2）當(dāng)彈性繩伸長(zhǎng)至c點(diǎn)，伸長(zhǎng)量為x，物體處于最大超重狀態(tài)，由題意得彈力不得超過(guò)3倍重力，即kx=3mg，故x=3mgk==3 m.