Question

7．如圖所示，一物體在蒙有動(dòng)物毛皮的斜面上運(yùn)動(dòng)．由于毛皮表面的特殊性，引起物體的運(yùn)動(dòng)有如下特點(diǎn)：①順著毛的生長(zhǎng)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)毛皮產(chǎn)生的阻力可以忽略；②逆著毛的生長(zhǎng)方向運(yùn)動(dòng)會(huì)受到來自毛皮的滑動(dòng)摩擦力，此時(shí)該物體與毛皮間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{\sqrt{3}}{4}$．已知斜面傾斜角為θ=30°．
（1）試判斷如圖所示情況下，物體在上滑還是下滑時(shí)會(huì)受到滑動(dòng)摩擦力？
（2）求該物體沿此斜面上滑和下滑時(shí)，加速度分別為多大？
（3）若該物體從斜面底端以初速v₀=2m/s沖上足夠長(zhǎng)的斜面，請(qǐng)問過多長(zhǎng)時(shí)間物體回到出發(fā)點(diǎn)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)毛皮表面的特點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)下滑時(shí)是逆著毛的生長(zhǎng)方向的，所以下滑時(shí)會(huì)受到摩擦力；
（2）根據(jù)毛皮的特點(diǎn)可知，上滑和下滑時(shí)物體的受力是不一樣的，分別由牛頓第二定律求加速度．
（3）由運(yùn)動(dòng)學(xué)速度公式求出上滑的時(shí)間，由位移公式求上滑的最大位移，再由位移公式求下滑的時(shí)間，從而求得總時(shí)間．

解答 解：（1）根據(jù)題目介紹的毛皮的特點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)下滑時(shí)是逆著毛的生長(zhǎng)方向的，所以下滑時(shí)會(huì)受到摩擦力；
（2）根據(jù)牛頓第二定律得：
上滑時(shí)有：a₁=$\frac{mgsin30°}{m}$=gsin30°=5m/s²
下滑時(shí)有：a₂=$\frac{mgsin30°-μmgcos30°}{m}$=gsin30°-μgcos30°
代入數(shù)據(jù)解得：a₂=1.25m/s²
（3）該物體上滑時(shí)間為：t₁=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}$=$\frac{2}{4}$=0.4s
位移為：x=$\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{1}$=$\frac{2}{2}×0.4$=0.4m
對(duì)下滑過程，有：x=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$
解得：t₂=$\sqrt{\frac{2x}{{a}_{2}}}$=$\sqrt{\frac{2×0.4}{1.25}}$=0.8s
所以有：t=t₁+t₂=1.2s
即過1.2s時(shí)間物體回到出發(fā)點(diǎn)．
答：（1）物體在下滑時(shí)會(huì)受到滑動(dòng)摩擦力．
（2）該物體沿此斜面上滑和下滑時(shí)，加速度分別為5m/s²和1.25m/s²．
（3）過1.2s時(shí)間物體回到出發(fā)點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng) 本題首先要有讀題的能力，能通過介紹的毛皮的特點(diǎn)，根據(jù)分析可以知道物體在向上和向下運(yùn)動(dòng)時(shí)受的力是不同的，知道了受力的變化，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式結(jié)合研究物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．