Question

(12分)質(zhì)量分別為m₁、m₂的兩木塊重疊后放在光滑水平面上，如圖所示，m₁、m₂間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ(認(rèn)為最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等)，現(xiàn)在m₂上施加隨時(shí)間t增大的力F＝kt，式中k是常數(shù)。

⑴寫出木塊m₁、m₂的加速度a₁、a₂隨時(shí)間t變化的關(guān)系式；
⑵在給定坐標(biāo)系內(nèi)繪出a₁、a₂隨時(shí)間t變化的圖線，圖線上若有轉(zhuǎn)折點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)軸上標(biāo)注出該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)值。

Answer 1

⑴當(dāng)0≤t＜時(shí)，a₁＝a₂＝；當(dāng)t≥時(shí)，a₁＝，a₂＝－μg；⑵圖略，見解析。

試題分析：⑴由于所施加的外力F＝kt，因此開始時(shí)，F(xiàn)較小，兩木塊將一起運(yùn)動(dòng)，設(shè)整體運(yùn)動(dòng)的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律有：F＝(m₁＋m₂)a，所以解得：a₁＝a₂＝a＝
從裝置圖中可以看出，它們一起運(yùn)動(dòng)的最大加速度取決于兩者之間的最大摩擦力，有：m₁a₁＜μm₂g
聯(lián)立以上兩式解得：t＜
當(dāng)t≥時(shí)，對(duì)m₁，根據(jù)牛頓第二定律有：μm₂g＝m₁a₁，解得：a₁＝
對(duì)m₂，根據(jù)牛頓第二定律有：kt－μm₂g＝m₂a₂，解得：a₂＝－μg
即a₁、a₂隨時(shí)間t變化的關(guān)系式為：當(dāng)0≤t＜時(shí)，a₁＝a₂＝
當(dāng)t≥時(shí)，a₁＝，a₂＝－μg
所繪a₁、a₂隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖線如下圖所示。