Question

【題目】如圖所示，在第一象限有向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第四象限有垂直紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)．在y軸上坐標(biāo)為(0，b)的M點(diǎn)，一質(zhì)量為m，電荷量為q的正點(diǎn)電荷(不計(jì)重力)，以垂直于y軸的初速度v0水平向右進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)．恰好從x軸上坐標(biāo)為(2b，0)的N點(diǎn)進(jìn)入有界磁場(chǎng)．磁場(chǎng)位于y＝－0.8b和x＝4b和橫軸x、縱軸y所包圍的矩形區(qū)域內(nèi)．最終粒子從磁場(chǎng)右邊界離開(kāi)．求：

(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小E；

(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最大值；

(3)磁感應(yīng)強(qiáng)度B最小值時(shí)，粒子能否從(4b，－0.8b)處射出？畫(huà)圖說(shuō)明．

Answer 1

【答案】 (1) (2) (3)不能，見(jiàn)解析圖

【解析】 (1)粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)：

豎直位移為y＝b＝at2

水平位移為x＝2b＝v0t

其加速度a＝

可得電場(chǎng)強(qiáng)度E＝

(2)根據(jù)動(dòng)能定理，設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v

有mv2－＝qEb

代入E可得v＝v0

v與正x軸的夾角θ有cos θ＝＝

所以θ＝45°

粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，

有qvB＝B＝＝

磁場(chǎng)越強(qiáng)，粒子運(yùn)動(dòng)的半徑越小，從右邊界射出的最小半徑即從磁場(chǎng)右上角(4b，0)處射出，由幾何關(guān)系得：rmin＝＝b

可得Bmax＝

(3)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的最大半徑為Rmax

則有關(guān)系式

解得Rmax＝

與磁場(chǎng)下邊界相切點(diǎn)為（，），

不能從(4b，－0.8b)處射出

如圖：