Question

如圖所示，摩托車(chē)做騰躍特技表演，以1.0m／s的初速度沿曲面沖上高0.8m、頂部水平的高臺(tái)，若摩托車(chē)沖上高臺(tái)的過(guò)程中始終以額定功率1.8kW行駛，經(jīng)過(guò)1.2s到達(dá)平臺(tái)頂部，立即關(guān)閉油門(mén)，離開(kāi)平臺(tái)后，恰能無(wú)碰撞地沿圓弧切線(xiàn)從A點(diǎn)切入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑．A、B為圓弧兩端點(diǎn)，圓弧的最低點(diǎn)B與水平傳送帶相切,傳送帶以v₁=8m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng),傳送帶長(zhǎng)為8.5m，摩托車(chē)輪胎與傳送帶間為滑動(dòng)摩擦,動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.4。已知圓弧半徑為R=m，AB所對(duì)應(yīng)的圓心角為θ=53^o，人和車(chē)的總質(zhì)量為180kg，特技表演的過(guò)程中到達(dá)傳送帶之前不計(jì)一切阻力(計(jì)算中取g=10m／s²，)。求：  

(1)人和車(chē)到達(dá)頂部平臺(tái)時(shí)的速度v；

(2)從平臺(tái)飛出到A點(diǎn)，人和車(chē)運(yùn)動(dòng)的水平距離s；

(3) 人和車(chē)運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)O時(shí)對(duì)軌道的壓力；

(4) 人和車(chē)在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。

 

Answer 1

(1)摩托車(chē)沖上高臺(tái)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得

 ………………………………………………①

代入數(shù)據(jù)解得

v=3m/s…………………………………………………………………………②

(2)摩托車(chē)離開(kāi)平臺(tái)后平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，在豎直方向

 ……………………………………………………………………③

水平方向：

s=vt=1.2m………………………………………………………………………④

(3) 設(shè)人和車(chē)的最低點(diǎn)速度為v_B,則摩托車(chē)由高臺(tái)頂部到圓弧軌道最低點(diǎn)的過(guò)程中，

由機(jī)械能守恒定律得……………………⑤

得：

在最低點(diǎn)，據(jù)牛頓第二定律，有

 ……………………………………………………………⑥

代入數(shù)據(jù)解得

由牛頓第三定律可知，小孩對(duì)軌道的壓力為 …………………………⑦

（4）由牛頓第二定律得：

        ……………………………………………………………………⑧

       解得：

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：

解得：可知到達(dá)C點(diǎn)以前和傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)�！�…⑨

再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，得：

 ……………………………………………………………………⑩

解得：

 ………………………………………………………………………⑾

…………………………………………………………………………⑿

解得：

     所以總時(shí)間為：…………………………………………………⒀

解析:略