Question

在光滑水平面上有一帶擋板的長(zhǎng)木板，其質(zhì)量為m，長(zhǎng)度為L(zhǎng)（擋板的厚度可忽略），木板左端有一質(zhì)量也是m（可視為質(zhì)點(diǎn)）的滑塊，擋板上固定有一個(gè)小炸藥包，如下圖所示（小炸藥包長(zhǎng)度以及質(zhì)量與長(zhǎng)木板相比可忽略）滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)恒定，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止。給滑塊一個(gè)水平向右的初速度v₀,滑塊相對(duì)木板向右運(yùn)動(dòng)，剛好能與小炸藥包接觸，此時(shí)小炸藥包爆炸（此過(guò)程時(shí)間極短，爆炸后滑塊和木板只在水平方向運(yùn)動(dòng)，且完好無(wú)損），滑塊最終又回到木板的左端，恰與木板相對(duì)靜止。求：

（1）小炸藥包爆炸完畢時(shí)，滑塊和木板的速度；

（2）從滑塊開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最終停在木板左端的整個(gè)過(guò)程中木板相對(duì)地面的位移。

Answer 1

解：（1）設(shè)滑塊剛要與炸藥包接觸時(shí)的速度為v₁對(duì)滑塊和木板系統(tǒng)在爆炸前：mv₀=2mv₁①

解得：v₁=水平向右

對(duì)滑塊與木板系統(tǒng)在爆炸前應(yīng)用功能關(guān)系：

μmgL=mv₀²-×(2m)v₁²②

設(shè)爆炸后滑塊和木板的速度分別為v₁′,v₂′，最終滑塊相對(duì)靜止于木板的左端時(shí)速度為v₂,系統(tǒng)

在爆炸過(guò)程、爆炸前后動(dòng)量守恒：

mv₀=mv₁′+mv₂′③

mv₀=2mv₂④

對(duì)系統(tǒng)在爆炸后應(yīng)用功能關(guān)系：

μmgL=mv₁′²+mv₂′²-×(2m)v₂²⑤

由②③④⑤解得v₁′=0;v₂′=v₀,水平向右.

(2)爆炸前,對(duì)木板應(yīng)用動(dòng)能定理：μmgs₁=mv₁²-0⑥

爆炸后,對(duì)木板應(yīng)用動(dòng)能定理：-μmgs₂=mv₂²-mv₂′²⑦

所以木板對(duì)地的總位移s=s₁+s₂⑧

由以上各式解得：s=2L,水平向右.⑨