Question

5．A、B兩列火車，在同一軌道上同向行駛，A車在前，其速度v_A=10m/s，B車在后，速度v_B=30m/s．因大霧能見度很低，B車在距A車△s=75m時才發(fā)現(xiàn)前方有A車，這時B車立即剎車，但B車要經(jīng)過180m才能夠停止．問：
（1）B車剎車后的加速度是多大？
（2）若B車剎車時A車仍按原速前進，請判斷兩車是否相撞？若會相撞，將在B車剎車后何時？若不會相撞，則兩車最近距離是多少？
（3）若B車在剎車的同時發(fā)出信號，A車司機立即收到信號后加速前進，則A車的加速度至少多大才能避免相撞？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度位移關系公式列式求解；
（2）當速度相同時，求解出各自的位移后結(jié)合空間距離分析；或者以前車為參考系分析；
（3）兩車恰好不相撞的臨界條件是兩部車相遇時速度相同，根據(jù)運動學公式列式后聯(lián)立求解即可．

解答 解：（1）B車剎車至停下過程中，v_t=0，v₀=v_A=30m/s，S=180m
由$0{-v}_{B}^{2}=2{a}_{B}s$解得：${a}_{B}=-\frac{{v}_{B}^{2}}{2s}=-\frac{3{0}^{2}}{2×180}m/{s}^{2}=-2.5m/{s}^{2}$
故B車剎車時加速度大小為2.5m/s²，方向與運動方向相反． 
（2）假設始終不相撞，設經(jīng)時間t兩車速度相等，則對B車有：v_A=v_B+a_Bt，
解得：$t=\frac{{v}_{A}-{v}_{B}}{{a}_{B}}=\frac{10-30}{-2.5}s=8s$
此時B車的位移：${s}_{B}={v}_{B}t+\frac{1}{2}{a}_{B}{t}^{2}=30×8-\frac{1}{2}×2.5×{8}^{2}$m=160m
A車的位移：S_A=v_At=10×8=80m
因S_B=160m＞△S+S_A=155m，故兩車會相撞． 
設經(jīng)時間t兩車相撞，則有：${v}_{A}t+△s={v}_{B}t+\frac{1}{2}{a}_{B}{t}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：t₁=6s，t₂=10s
故經(jīng)時間6s兩車相撞．
（3）設A車的加速度為a_A時兩車不相撞：
兩車速度相等時：v_B+a_Bt'=v_A+a_A（t'-△t），
即：30-2.5t'=10+a_A（t'-△t）
此時B車的位移：${s}_{B}={v}_{B}t′+\frac{1}{2}{a}_{B}t{′}^{2}$，
即：${s}_{B}=30t′-1.25t{′}^{2}$
A車的位移：${s}_{A}={v}_{A}t′+\frac{1}{2}{a}_{A}（t′-△t）^{2}$
要不相撞，兩車位移關系滿足：S_B≤S_A+△S
由以上解得：${a}_{A}≥0.83m/{s}^{2}$
答：（1）B車剎車后的加速度是-2.5m/s²；
（2）若B車剎車時A車仍按原速前進，兩車相撞；將在B車剎車后6s相遇；
（3）若B車在剎車的同時發(fā)出信號，A車司機經(jīng)過△t=4s收到信號后加速前進，則A車的加速度至少達到0.83m/s²才能避免相撞．

點評 本題第二問關鍵要判斷能否追上，注意運動學公式的適用范圍；第三問關鍵是找到恰好不追上的臨界條件，較難．