Question

如圖所示，空間存在一個(gè)半徑為R₀的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)的方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B．有一個(gè)粒子源在紙面內(nèi)沿各個(gè)方向以一定速率發(fā)射大量粒子，粒子的質(zhì)量為m、電荷量為+q．將粒子源置于圓心，則所有粒子剛好都不離開磁場(chǎng)，不考慮粒子之間的相互作用．

⑴求帶電粒子的速率．

⑵若粒子源可置于磁場(chǎng)中任意位置，且磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)?i>，求粒子在磁場(chǎng)中最長(zhǎng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t．

⑶若原磁場(chǎng)不變，再疊加另一個(gè)半徑為R₁（R₁> R₀）圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B/2，方向垂直于紙面向外，兩磁場(chǎng)區(qū)域成同心圓，此時(shí)該離子源從圓心出發(fā)的粒子都能回到圓心，求R₁的最小值和粒子運(yùn)動(dòng)的周期T．

Answer 1

答案：（1）粒子離開出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)的距離為軌道半徑的2倍

    （2分）   （2分）

        （2）磁場(chǎng)的大小變?yōu)?i>后，粒子的軌道半徑為2R₀,根據(jù)幾何關(guān)系可以得到，當(dāng)弦最長(zhǎng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，弦為2 R₀時(shí)最長(zhǎng)，圓心角60°（3分）

               （3分）

       （3）根據(jù)矢量合成法則，疊加區(qū)域的磁場(chǎng)大小為,方向向里，R₀以為的區(qū)域磁場(chǎng)大小為,方向向外。粒子運(yùn)動(dòng)的半徑為R_0，

根據(jù)對(duì)稱性畫出情境圖，由幾何關(guān)系可得R₁的最小值為（3分）

（3分）