Question

電磁爐專用平底鍋的鍋底和鍋壁均由耐高溫絕緣材料制成．起加熱作用的是安裝在鍋底的一系列半徑不同的同心導(dǎo)電環(huán)(導(dǎo)電環(huán)的分布如圖所示)．導(dǎo)電環(huán)所用材料每米的電阻為0.125pΩ，從中心向外第n個同心圓環(huán)的半徑為r_n＝(2n－1)r₁(n＝1，2，3…，7)，已知r₁＝1.0cm．當(dāng)電磁爐開啟后，能產(chǎn)生垂直于鍋底方向的變化磁場，該磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間的變化率為100psinwt．求：

(1)半徑為r₁的導(dǎo)電圓環(huán)中感應(yīng)電流的最大值是多少？

(2)假設(shè)導(dǎo)電圓環(huán)產(chǎn)生的熱全部以波長為1.0×10^－6m的紅外線光子輻射出來，那么半徑為r₁的導(dǎo)電圓環(huán)上每分鐘輻射出的光子數(shù)是多少？

(3)若不計其他損失，所有(共7個)導(dǎo)電圓環(huán)釋放的總功率P是多大？(以上計算中可取p²＝10，h＝6.6×10^－34J·s)

Answer 1

答案：見詳解
解析：

(1)設(shè)第n個導(dǎo)電環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為En，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，有 En＝＝＝100 pwsinwt·Sn， 其最大值為 Enmax＝100p·prn2 ＝100p2rn2， 第n個導(dǎo)電環(huán)的電阻為 Rn＝0.125 p×2 prn＝0.25 p2rn， 第n個導(dǎo)電環(huán)中電流的最大值為 Inmax＝＝＝400rn， 所以I1max＝400r1＝4A． (2)設(shè)在t1＝1min內(nèi)，半徑為r1的導(dǎo)電環(huán)輻射出的光子數(shù)為n，則光子總能量為 E＝n·hn＝， 在此時間內(nèi)電能轉(zhuǎn)化的熱量為 Q＝I12R1t1， 又　　I1＝＝A＝4.0A， E＝Q 所以 n＝， 代入數(shù)據(jù)得 n＝1.2×1020． (3)第1個導(dǎo)電環(huán)的功率為 P1＝I12R1＝0.04W， 第n個導(dǎo)電環(huán)的功率為 Pn＝In2Rn＝(400rn)2×2.5rn(2n－1)3P1，共有7個導(dǎo)電環(huán)，釋放的總功率為 P＝P1＋P2＋…P7 ＝(1＋33＋53＋…＋133)P1， 代入P1＝0.4W，計算得　　P＝1.9×103W．