Question

（12分）如圖所示，一個(gè)U形導(dǎo)體框架，其寬度l=1m，框架所在平面與水平面的夾用α=30°。其電阻可忽略不計(jì)。設(shè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)與U形框架的平面垂直。勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度 B＝0.2T。今有一條形導(dǎo)體ab，其質(zhì)量為m＝0.5kg，有效電阻R=0.1Ω，跨接在U形框架上，并且能無(wú)摩擦地滑動(dòng)，求

（1）由靜止釋放導(dǎo)體，導(dǎo)體ab下滑的最大速度v_m；

（2）在最大速度v_m時(shí)，在ab上釋放的電功率。（g=10m／s²）。

Answer 1

解析：

（1）導(dǎo)體ab受G和框架的支持力N，而做加速運(yùn)動(dòng)由牛頓第二定律

mgsin30°=ma

a=gsin30°=5（m／s²）

但是導(dǎo)體從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，就會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，回路中就會(huì)有感應(yīng)電流，感應(yīng)電流使得導(dǎo)體受到磁場(chǎng)的安培力的作用。設(shè)安培力為F_A

隨著速度v的增加，加速度a逐漸減小。當(dāng)a=0時(shí)，速度v有最大值

（2）在導(dǎo)體ab的速度達(dá)到最大值時(shí)，電阻上釋放的電功率

常見(jiàn)錯(cuò)解：

錯(cuò)解一：

（1）ab導(dǎo)體下滑過(guò)程中受到重力G和框架的支持力N，如圖。

根據(jù)牛頓第二定律ΣF=ma

mgsinα=ma

a=gslnα

導(dǎo)體的初速度為V₀=0，導(dǎo)體做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

v＝v₀c＋at=5t

隨著t的增大，導(dǎo)體的速度v增大vm→∞

由ε=Blv可知

當(dāng)v_m→∞，電功率P→∞

錯(cuò)解二：

當(dāng)導(dǎo)體所受合力為零時(shí)，導(dǎo)體速度達(dá)到最大值。

（1）導(dǎo)體ab受G和框架的支持力  N，而做加速運(yùn)動(dòng)

由牛頓第二定律

mgsin30°=ma

a=gsin30°

但是導(dǎo)體從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，就會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，回路中就會(huì)有感應(yīng)電流，感應(yīng)電流使得導(dǎo)體受到磁場(chǎng)的安培力的作用。設(shè)安培力為F_A。

隨著速度v的增加，加速度a逐漸減小。當(dāng)a＝0時(shí)，速度v有最大值

錯(cuò)解原因：

分析導(dǎo)體ab下滑過(guò)程中物理量變化的因果關(guān)系是求ab導(dǎo)體下滑最大速度的關(guān)鍵。

錯(cuò)解一：正是由于對(duì)電磁現(xiàn)象規(guī)律和力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系理解不夠，錯(cuò)誤地分析出ab導(dǎo)體在下滑過(guò)程中做勻加速運(yùn)動(dòng)。實(shí)際上，導(dǎo)體ab只要有速度，就會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，感應(yīng)電流在磁場(chǎng)中受到安培力的作用。安培力隨速度的增加而增大，且安培力的方向與速度方向相反，導(dǎo)體做加速度逐漸減小的變加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。

錯(cuò)解二：的分析過(guò)程是正確的，但是把導(dǎo)體下滑時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)寫(xiě)錯(cuò)了公式，ε=Blvsin30°中30°是錯(cuò)誤的。ε=Blvsinθ中的θ角應(yīng)為磁感強(qiáng)度B與速度v的夾角。本題中θ=90°。