Question

13．如圖所示，在xOy平面內存在磁感應強度B=2T的勻強磁場，OA與OCA為固定于垂直平面內的光滑金屬導軌，其中OCA滿足曲線方程x=0.5sin$\frac{π}{5}$y（m），C點的橫坐標最大，導軌OA與OCA相交處的O點與A點分別接有體積可忽略的定值電阻R₁=6Ω和R₂=12Ω（圖中未畫出）．現(xiàn)有一長L=0.5m、質量m=0.1kg的金屬棒在豎直向上的外力作用下，以v=2m/s的速度沿導軌向上勻速運動．棒與兩導軌接觸良好，除電阻R₁、R₂外其余電阻不計，取g=10m/s²．下列判斷正確的是（　�。�

• A． 當金屬棒運動到C點時，感應電動勢最大且為1V
• B． 金屬棒在導軌上運動時，R₂上消耗的最大功率為$\frac{1}{3}$W
• C． 外力F的最大值為1.5N
• D． 在金屬棒滑過導軌OCA的過程中，整個回路產生的熱量為1.25J

Answer 1

分析 金屬棒MN沿導軌豎直向上運動，進入磁場中切割磁感線產生感應電動勢．當金屬棒MN勻速運動到C點時，電路中感應電動勢最大，產生的感應電流最大，根據(jù)感應電動勢公式及功率公式即可求解；
金屬棒MN勻速運動中受重力mg、安培力F_安、外力F_外作用，受力平衡，根據(jù)平衡條件列式即可求解；
先求出產生的感應電動勢的有效值，再求出運動的時間，根據(jù)Q=$\frac{{U}_{\;}^{2}}{R}$t求解．

解答 解：A、金屬棒向上勻速運動的過程中切割磁感線，產生電動勢，接入電路的有效長度即為OCA導軌形狀所滿足的曲線方程，因此接入電路的金屬棒長度為：$l=x=0.5sin\frac{π}{5}y（m）$
所以當棒運動到C點時，感應電動勢最大，為：
${E}_{m}^{\;}=B{l}_{m}^{\;}v=B{x}_{m}^{\;}v=2V$，故A錯誤；
B、電阻${R}_{1}^{\;}、{R}_{2}^{\;}$并聯(lián)，此時${R}_{2}^{\;}$上消耗的功率最大，最大值為：
${P}_{2}^{\;}=\frac{{E}_{m}^{2}}{{R}_{2}^{\;}}=\frac{{2}_{\;}^{2}}{12}=\frac{1}{3}W$，故B正確；
C、金屬棒相當于電源，外電路中${R}_{1}^{\;}、{R}_{2}^{\;}$并聯(lián)，其并聯(lián)阻值為：
$R=\frac{{R}_{1}^{\;}{R}_{2}^{\;}}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}}=4Ω$
通過金屬棒的最大電流為：$I=\frac{{E}_{m}^{\;}}{R}=\frac{2}{4}A=0.5A$
所以最大安培力${F}_{安}^{\;}=BI{x}_{m}^{\;}=0.5N$
因為金屬棒受力平衡，所以外力的最大值$F={F}_{安}^{\;}+mg=1.5N$，故C正確；
D、金屬棒中產生的感應電動勢為：$E=Bxv=2sin\frac{π}{5}y$
顯然為正弦交變電動勢，所以有效值為：${E}_{有}^{\;}=\frac{{E}_{m}^{\;}}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}V$
該過程經歷的時間：$t=\frac{OA}{v}=2.5s$
所以產生的熱量為$Q=\frac{{E}_{有}^{2}}{R}t=1.25J$，故D正確；
故選：BCD

點評 解得本題要求同學們能分析出什么時候感應電動勢最大，知道金屬棒MN勻速運動時受力平衡，能正確進行受力分析，根據(jù)平衡條件求解，難度較大．