Question

13．如圖，一平行金屬導軌相距為L，右邊部分水平放置，左邊部分與水平面的夾角為θ，導軌的右端連接有阻值為R的電阻，在垂直于導軌方向上，水平部分和傾斜部分均放置一長度也為L，質量為m的相同導體棒，每根導體棒的電阻均為R，導軌的水平部分處在方向豎直向上，磁感應強度為B的勻強磁場中，傾斜部分處在方向垂直于導軌平面向下的勻強磁場中（圖中未畫出），導體棒ab與導軌間的動摩擦因數(shù)為?．現(xiàn)給水平導軌上的導體棒ab施加一平行于導軌向右的水平力，使ab以v的速度向右勻速運動，運動過程中ab始終與導軌垂直，此過程中導體棒cd一直保持靜止．不計其他電阻，求：
（1）導體棒ab在導軌上運動時水平力的功率
（2）若此過程中導體棒cd與導軌間恰好無摩擦，則傾斜部分的磁場的磁感應強度為多大？

Answer 1

分析 （1）再由平衡條件和安培力公式結合求解導體棒勻速運動的外力大小，根據(jù)P=Fv求水平力的功率；
（2）導體棒cd與導軌間恰好無摩擦，在cd棒重力的分力與安培力相等，列出方程即可求解

解答 解：（1）導體棒ab切割磁感線時產(chǎn)生的感應電動勢為：E=BLv…①
電路中的總電阻為：${R}_{總}^{\;}=\frac{3R}{2}$…②
導體棒ab中的電流：$I=\frac{E}{{R}_{總}^{\;}}$…③
導體棒ab所受的水平力為：F=BIL+μmg…④
導體棒ab在導軌上運動時水平力的功率為：P=Fv…⑤
聯(lián)解以上各式得：$P=\frac{2{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}{v}_{\;}^{2}}{3R}+μmgv$…⑥
（2）通過導體棒cd的電流為總電流的一半，設傾斜部分的磁場的磁感應強度為B′
導體棒cd保持靜止，則有：$B′\frac{I}{2}L=mgsinθ$…⑦
聯(lián)解以上各式得：①、②、③、⑦得：$B′=\frac{3mgRsinθ}{B{L}_{\;}^{2}v}$…⑧
答：（1）導體棒ab在導軌上運動時水平力的功率$\frac{2{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}{v}_{\;}^{2}}{3R}+μmgv$
（2）若此過程中導體棒cd與導軌間恰好無摩擦，則傾斜部分的磁場的磁感應強度為$\frac{3mgRsinθ}{B{L}_{\;}^{2}v}$

點評 此題考查了電磁感應定律與閉合電路歐姆定律的應用，掌握平衡條件，注意抓住兩棒的運動狀態(tài)，分析受力情況，關鍵能熟練運用平衡條件列式求解．