Question

【題目】跳傘員常常采用“加速自由降落”（即AFF）的方法跳傘。如果一個(gè)質(zhì)量為50kg的運(yùn)動(dòng)員在3658m的高度從飛機(jī)上跳出（初速為零），降落40s時(shí)，豎直向下的速度達(dá)到50m/s，假設(shè)這一運(yùn)動(dòng)是勻加速直線運(yùn)動(dòng)。求：

（1）運(yùn)動(dòng)員平均空氣阻力為多大？

（2）降落40s時(shí)打開(kāi)降落傘，此時(shí)他離地面的高度是多少？

（3）打開(kāi)降落傘后，運(yùn)動(dòng)員受的阻力f大于重力，且f與速度v成正比，即f＝kv（k為常數(shù)）。請(qǐng)簡(jiǎn)述運(yùn)動(dòng)員接下來(lái)可能的運(yùn)動(dòng)情況。

Answer 1

【答案】（1）437.5N；（2）2658m（3）①若下落的高度足夠長(zhǎng)，跳傘員將先做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)，最終將趨于勻速。②若下落的高度比較短，跳傘員將做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)直至落地。

【解析】

考查牛頓第二定律的應(yīng)用。

（1）加速下落過(guò)程中的加速度：

a＝＝m/s2＝1.25m/s2

根據(jù)牛頓第二定律得：

mg﹣f＝ma

解得：

f＝mg﹣ma＝500﹣50×1.25N＝437.5N

（2）加速降落的位移：

s＝＝×1.25×402m＝1000m

距離地面的高度：

h＝3658m﹣1000m＝2658m

（3）若阻力f大于重力G，則合外力方向向上，與向下的速度方向相反，所以物體的速度將減小。由牛頓第二定律：

其中f＝kv

整理得：

因?yàn)樗俣仍谥饾u減小，所以a將變小。

①若下落的高度足夠長(zhǎng)，跳傘員將先做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)，最終將趨于勻速。

②若下落的高度比較短，跳傘員將做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)直至落地。