Question

【題目】如圖|所示，地面固定一個(gè)圓心為O，豎直放置的光滑半圓軌道ABC，B與O等高，半徑R=0.5m。木板DE質(zhì)量，長(zhǎng)度，E與A距離，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，E與A等高，以使E與A重合時(shí)板上的物體可以滑入半圓軌道，當(dāng)E與A一旦分離，板上物體將落地而無(wú)法進(jìn)入半圓軌道。一個(gè)可看作質(zhì)點(diǎn)的物體質(zhì)量為，物體與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)，物體可在木板上的任意位置以初速度開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)木板與半圓軌道接觸時(shí)立即粘連不動(dòng)，重力加速度。

（1）當(dāng)物體以速度3m/s通過(guò)A點(diǎn)時(shí)，半圓軌道對(duì)物體的支持力是多大；

（2）要使物體沿軌道能到達(dá)C點(diǎn)，物體在A處的速度至少為多大；

（3）求物體初速度滿足什么條件可以使物體沿軌道到達(dá)C點(diǎn)。

Answer 1

【答案】（1）； （2）；（3）

【解析】

（1）當(dāng)物體以速度3m/s通過(guò)A點(diǎn)時(shí)，根據(jù)向心力公式有：

代入數(shù)值解得半圓軌道對(duì)物體的支持力：

（2）要使物體沿軌道能到達(dá)C點(diǎn)，則有：

解得

由A到C由機(jī)械能守恒有：

代入數(shù)值解得物體在A處的速度至少為：

（3）若板半圓軌道接觸前與物體共速，對(duì)木板加速過(guò)程有：

解得：

又，

解得：

而物體能到C時(shí)

故該情況不成立。

所以木板與物體不會(huì)共速，設(shè)物體距E為x處開(kāi)始運(yùn)動(dòng)

對(duì)木板有：

解得：

對(duì)物體有：

解得：

又：

其中滿足：

聯(lián)立解得