Question

19．如圖所示，MN、PQ為水平放置、相距為d的兩平行金屬板，兩板間電壓為U，且上板帶正電，板MN中央有一個小孔O，板間電場可認為勻強電場．AB是一根長為L（L＜d）、質(zhì)量為m的均勻帶負電的絕緣細桿．現(xiàn)將桿下端置于O處，然后將桿由靜止釋放，桿運動過程中始終保持豎直．當桿下落$\frac{L}{3}$時速度達到最大．重力加速度為g．求：
（1）細桿帶電荷量；
（2）桿下落的最大速度；
（3）在桿下落過程中，桿克服電場力做功的最大值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)重力與電場力相等，與電場強度公式，即可求解細桿帶電荷量；
（2）根據(jù)運動定理，即可求解桿下落的最大速度；
（3）根據(jù)動能定理，即可確定克服電場力做的功．

解答 解：（1）設桿的帶電量為q，板間電場強度為E．桿下落$\frac{L}{3}$時，a=0，則：mg=$\frac{1}{3}$qE
由勻強電場公式可得：E=$\frac{U}exp8h4w$
聯(lián)立解得：q=$\frac{3mgd}{U}$；
（2）桿下落$\frac{L}{3}$時，速度最大，由動能定理得：mg×$\frac{L}{3}$-$\frac{1}{3}$qE×（$\frac{1}{2}$×$\frac{L}{3}$）=$\frac{1}{2}$mv_m²
代入電荷量解得：v_m=$\sqrt{\frac{gL}{3}}$；
（3）當桿下落速度為零時，桿克服電場力做功最大，設此時桿下落距離為h，則：mgh-$\frac{h}{L}$×qE×$\frac{h}{2}$=0
解得：h=$\frac{2L}{3}$
桿克服電場力做功的最大值為：W=$\frac{h}{L}$×qE×$\frac{h}{2}$=$\frac{2}{3}$mgL．
答：（1）細桿帶電荷量為$\frac{3mgd}{U}$；
（2）桿下落的最大速度為$\sqrt{\frac{gL}{3}}$；
（3）在桿下落過程中，桿克服電場力做功的最大值為$\frac{2}{3}$mgL．

點評 考查電場強度的公式、動能定理的應用．使用動能定理解題時要特別注意如何確定力做功的正負．本題中桿下落的最大速度和桿克服電場力做功的最大值的條件是解答的關鍵．