Question

14．將三個(gè)木板1、2、3固定在墻角，木板與墻壁和地面構(gòu)成了三個(gè)不同的三角形，如圖所示，其中1與2底邊相同，2和3高度相同．現(xiàn)將一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊分別從三個(gè)木板的頂端由靜止釋放，并沿木板下滑到底端，物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ均相同．在這三個(gè)過程中，下列說法正確的是（　�。�

• A． 沿著1下滑到底端時(shí)，物塊的速率最大
• B． 沿著2和3下滑到底端時(shí)，物塊速度的大小相等
• C． 物塊沿著3下滑到底端的過程中，產(chǎn)生的熱量是最多的
• D． 物塊沿著1和2下滑到底端的過程中，產(chǎn)生的熱量是一樣多

Answer 1

分析 對物體受力分析，求出各力做功的代數(shù)和，可根據(jù)動(dòng)能定理分析速率的大小關(guān)系，根據(jù)功能關(guān)系分析熱量的多少．

解答 解：對物塊從高為h的斜面上由靜止滑到底端時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理得 mgh-W_f=$\frac{1}{2}$mv²…①
其中W_f為物塊克服摩擦力做的功，
因滑動(dòng)摩擦力 f=μN(yùn)=μmgcosθ，所以物塊克服摩擦力做的功為 W_f=fL=μmgcosθ×L=μmgLcosθ=μmgL_底…②
式中Lcosθ為斜面底邊長，可見，物體從斜面頂端下滑到底端時(shí)，克服摩擦力做功與斜面底端長度L_底成正比．
AB、因沿著1和2下滑到底端時(shí)，物體克服摩擦力做功相同，沿著1重力做功大于沿2重力做功，根據(jù)①式得知，沿著1下滑到底端時(shí)物塊的速度大于沿2下滑到底端時(shí)速度；
沿著2和3下滑到底端時(shí)，重力做功相同，而沿2物體克服摩擦力做功小于沿3克服摩擦力做功，則由①式得知，沿著2下滑到底端時(shí)物塊的速度大于沿3下滑到底端時(shí)速度；
所以沿著1下滑到底端時(shí)，物塊的速率最大，而沿著3下滑到底端時(shí)，物塊的速率最�。�故A正確，B錯(cuò)誤．
C、沿3時(shí)克服摩擦力做的功最多，物體的機(jī)械能損失最大，產(chǎn)生的熱量最多．故C正確．
D、根據(jù)以上分析知，物塊沿1和2下滑到底端的過程中，克服摩擦力做功相等，所以產(chǎn)生的熱量一樣多，故D正確．
故選：ACD

點(diǎn)評 通過本題求克服摩擦力做功，可推得一個(gè)重要的結(jié)論：物體從斜面下滑到底端的過程中，克服摩擦力做的功與沿水平面滑動(dòng)到斜面底端時(shí)克服摩擦力做的功相同．