Question

【題目】如圖甲所示，在直角坐標(biāo)系0≤x≤L區(qū)域內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，右側(cè)有一個(gè)以點(diǎn)（3L，0）為圓心、半徑為L的圓形區(qū)域，圓形區(qū)域與x軸的交點(diǎn)分別為M、N．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電量為e的電子，從y軸上的A點(diǎn)以速度v0沿x軸正方向射入電場(chǎng)，飛出電場(chǎng)后從M點(diǎn)進(jìn)入圓形區(qū)域，此時(shí)速度方向與x軸正方向的夾角為30°．不考慮電子所受的重力．

（1）畫出電子從A點(diǎn)到M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，并求電子運(yùn)動(dòng)至M點(diǎn)時(shí)的速度大��；

（2）若在圓形區(qū)域內(nèi)加垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使電子穿出圓形區(qū)域時(shí)速度方向垂直于x軸，求所加磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�

（3）若在電子剛進(jìn)入圓形區(qū)域時(shí)，在圓形區(qū)域內(nèi)加上圖乙所示變化的磁場(chǎng)（以垂直于紙面向外為磁場(chǎng)正方向），最后電子從N點(diǎn)處飛出，速度方向與進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向相同，請(qǐng)寫出磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大小應(yīng)滿足的關(guān)系表達(dá)式．

Answer 1

【答案】（1）； （2） （3） （n=1，2，3…）

【解析】

（1）電子在電場(chǎng)中作類平拋運(yùn)動(dòng)，軌跡為拋物線，出電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)至M點(diǎn)，軌跡如圖所示

v=

解得

v=

（2）電子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

電子運(yùn)動(dòng)的半徑

R=L

由

qvB=m

解得

B=

（3）電子在在磁場(chǎng)中最簡(jiǎn)單的情景如圖所示。

在磁場(chǎng)變化的前三分之一個(gè)周期內(nèi)，粒子在x軸方向上的位移怡好等于y在磁場(chǎng)變化的后三分之二個(gè)周期內(nèi)，粒子在x軸方向上的位移恰好等于2r；綜合上述分析，則

3rn=2L（n=1，2，3…）

而

r=

解得

B0= （n=1，2，3…）