Question

如圖所示，足夠長(zhǎng)的絕緣光滑水平面上分別固定著大小、形狀完全相同的兩個(gè)物體A、B，相距L=0．2 m，它們的質(zhì)量mA=mB=0．2kg，其中A物體帶正電，電量q=2×10-8c，B物體不帶電。水平面上方存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)E=2．5×107N／C，在t=0時(shí)刻同時(shí)撤去固定兩物體的外力后，A物體將沿水平面向右運(yùn)動(dòng)，并與B物體發(fā)生連續(xù)碰撞（碰撞時(shí)間極短），兩物體碰撞時(shí)A物體電量不發(fā)生變化，并且每次碰撞時(shí)兩物體速度均發(fā)生相互交換（g取10m/s2）。求：
（1）從A開始運(yùn)動(dòng)到兩物體第一次相碰經(jīng)歷的時(shí)間；
（2）第二次碰撞時(shí)，A物體對(duì)B物體做的功。
（3）從開始至第n次碰撞時(shí)B物體通過的路程。

Answer 1

（1）由題意知，撤去固定A、B的外力后，物體B恰好靜止于水平面上，物體A將
沿水平面向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)。以A物體做為研究對(duì)象，由牛頓第二定律得：

解得：   （2分）
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得
從A開始運(yùn)動(dòng)到第一次碰撞用時(shí)    （2分）
（2）A與B第一次碰撞前的速度
由于AB碰撞后交換速度，故AB第一次碰后瞬時(shí)，B的速率
兩物體相碰后，A物體的速度變?yōu)榱�，以后再做勻加速運(yùn)動(dòng)，而B物體將以
的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)。
設(shè)再經(jīng)t2時(shí)間相碰，則有    （2分）
解得         （1分）

由題意知              （1分）
對(duì)B物體由動(dòng)能定理得          （2分）
（3）從第2次碰撞開始，每次A物體運(yùn)動(dòng)到與B物體碰撞時(shí)，速度增加量均為
，由于碰后速度交換，因而碰后B物體的速度為：
第一次碰后：
第二次碰后：
第三次碰后：
第n次碰后：                （4分）
每段時(shí)間內(nèi)，B物體都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則第n次碰前所運(yùn)動(dòng)的距離為
 （4分）

略