Question

1．水平地面上有兩個(gè)固定的、高度相同的粗糙斜面甲和乙，底邊長分別為L₁、L₂，且L₂=2L₁，如圖所示．兩個(gè)完全相同的小滑塊A、B（可視為質(zhì)點(diǎn)）與兩個(gè)斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，將小滑塊A、B分別從甲、乙兩個(gè)斜面的頂端同時(shí)由靜止開始釋放，取地面所在的水平面為零勢能面，則（　�。�

• A． 從頂端到底端的運(yùn)動(dòng)過程中，B克服摩擦而產(chǎn)生的熱量是A的兩倍
• B． 滑塊A到達(dá)底端時(shí)的動(dòng)能是滑塊B到達(dá)底端時(shí)的動(dòng)能的兩倍
• C． 兩個(gè)滑塊從頂端運(yùn)動(dòng)到底端的過程中，重力對滑塊A做功的平均功率比滑塊B的大
• D． 兩個(gè)滑塊加速下滑的過程中，到達(dá)同一高度時(shí)，機(jī)械能可能相同

Answer 1

分析 根據(jù)功的計(jì)算公式得到克服摩擦力做功的表達(dá)式，再分析產(chǎn)生的熱量關(guān)系．重力做功只與始末位置有關(guān)，據(jù)此確定重力做功情況，由于重力做功相同，故重力的平均功率與物體下滑時(shí)間有關(guān)，根據(jù)下滑時(shí)間確定重力做功的平均功率關(guān)系，由動(dòng)能定理確定物體獲得的動(dòng)能及動(dòng)能的變化量．由功能原理分析機(jī)械能的關(guān)系．

解答 解：A、對于任意斜面，設(shè)斜面的底邊長為L，斜面的傾角為θ．則從頂端到底端的運(yùn)動(dòng)過程中，克服摩擦而產(chǎn)生的熱量 Q=μmgcosθ•$\frac{L}{cosθ}$=μmgL，可知摩擦生熱Q與斜面的底邊長度成正比，由題，L₂=2L₁，所以B克服摩擦而產(chǎn)生的熱量是A的兩倍，故A正確；
B、設(shè)斜面的高為h．根據(jù)動(dòng)能定理得：
對A有：mgh-μmgL₁=E_kA．①
對B有：mgh-μmgL₂=E_kB．②
將L₂=2L₁代入②得：mgh-2μmgL₁=E_kB．③
根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可得：$\frac{{E}_{kA}}{{E}_{kB}}$=$\frac{mgh-μmg{L}_{1}}{mgh-2μmg{L}_{1}}$≠2，所以滑塊A到達(dá)底端時(shí)的動(dòng)能不是滑塊B到達(dá)底端時(shí)的動(dòng)能的兩倍，故B錯(cuò)誤．
C、整個(gè)過程中，兩物塊所受重力做功相同，但由于A的加速度大，位移短，則A先到達(dá)底端，故重力對滑塊A做功的平均功率比滑塊B的大，故C正確；
D、兩個(gè)滑塊在斜面上加速下滑的過程中，到達(dá)同一高度時(shí)，重力做功相同，由于乙的斜面傾角大，所以在斜面上滑行的距離不等，即摩擦力做功不等，所以機(jī)械能不同，故D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查動(dòng)能定理和功能關(guān)系．關(guān)鍵要明確研究的過程列出等式表示出需要比較的物理量．