Question

在納米技術(shù)中需要移動或修補(bǔ)原子，必須使在不停地做熱運(yùn)動（速率約幾百米每秒）的原子幾乎靜止下來且能在一個(gè)小的空間區(qū)域內(nèi)停留一段時(shí)間，為此已發(fā)明了“激光致冷”的技術(shù)．若把原子和入射光子分別類比為一輛小車和一個(gè)小球，則“激光致冷”與下述的力學(xué)模型很類似：一輛質(zhì)量為m的小車（一側(cè)固定一輕彈簧），如圖所示，以速度v₀水平向右運(yùn)動，一個(gè)動量大小為p，質(zhì)量可以忽略的小球水平向左射入小車并壓縮彈簧至最短，接著被鎖定一段時(shí)間Δt，再解除鎖定使小球以大小相同的動量p水平向右彈出，緊接著不斷重復(fù)上述過程，最終小車將停下來．設(shè)地面和車廂均光滑，除了鎖定時(shí)間Δt外，不計(jì)小球在小車上運(yùn)動和彈簧壓縮和伸長的時(shí)間．求：
（1）小球第一次入射后再彈出時(shí)，小車的速度大小和這一過程中小車動能的減少量；
（2）從小球第一次入射開始到小車停止運(yùn)動所經(jīng)歷的時(shí)間．

Answer 1

解：（1）小球射入小車和從小車中彈出的過程中，小車和小球所組成的系統(tǒng)動量守恒
由動量守恒定律可得：mv₀－p＝mv₁'，mv₁'＝mv₁+ p
解得：
此過程中小車動能減少量
解得
（2）小球第二次入射和彈出的過程及以后重復(fù)進(jìn)行的過程中，同樣有小車和小球組成的系統(tǒng)動量守恒
由動量守恒定律，得：mv₁－p＝mv₂'，mv₂'＝mv₂+ p
解得：
同理可推得：
要使小車停下來，即v_n＝0，小球重復(fù)入射和彈出的次數(shù)為：
故小車從開始運(yùn)動到停下來所經(jīng)歷的時(shí)間為：