Question

（12分）如圖所示，宇航員從空間站C（繞地球運行）上釋放了一顆質量m的探測衛(wèi)星P 。該衛(wèi)星通過一條柔軟的細輕繩與空間站連接，穩(wěn)定時衛(wèi)星始終在空間站的正下方，到空間站的距離為l 。已知空間站的軌道為圓形，周期為T，地球半徑為R，地球同步衛(wèi)星到地面的高度為H₀，地球自轉周期為T₀，萬有引力常量為G，忽略衛(wèi)星拉力對空間站軌道的影響，求：

（1）空間站離地面的高度H及衛(wèi)星離地面的高度h；
（2）衛(wèi)星所受輕繩拉力的大小。

Answer 1

（1）；（2）

解析試題分析：（1）設空間站離地面的高度為H, 因為同步衛(wèi)星的周期和地球自轉周期相同，根據(jù)開普勒第三定律以及題意有：
         ① （ 2分）
即：               ② （ 2分）
衛(wèi)星的高度： h =     ③ （ 2分）
（2）衛(wèi)星在細繩的拉力 F 和地球引力作用下跟隨空間站一起繞地球作周期為 T 的圓周運動，有：      ④ （ 2分）
式中 M為地球質量．空間站在地球引力作用下繞地球作周期為 T 的圓周運動
故有：       ⑤ （ 2分）
式中m’為空間站的質量．由④、⑤兩式得：
      ⑥ （ 2分）
考點：萬有引力定律及應用