Question

16．如圖所示，在第一象限中有豎直向下的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度E=2×10^-6N/C，在第四象限內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場．有一個(gè)比荷為5×10⁷ C/kg的帶電粒子（重力不計(jì)）以垂直于y軸的速度v₀=10m/s從y軸上的P點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)電場，恰好與x軸成45°角射出電場，再經(jīng)過一段時(shí)間又恰好垂直于y軸進(jìn)入第三象限．已知O、P之間的距離為d=0.5m，求：
（1）帶點(diǎn)粒子在電場中運(yùn)動的時(shí)間；
（2）帶點(diǎn)粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑；
（3）帶點(diǎn)粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間．（保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）帶電粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，根據(jù)幾何關(guān)系求出離開電場時(shí)豎直分速度${v}_{y}^{\;}$，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，由${v}_{y}^{\;}=at$求出在電場中運(yùn)動的時(shí)間；
（2）求出類平拋運(yùn)動的水平位移，根據(jù)幾何關(guān)系求出在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑；
（3）先求出粒子做圓周運(yùn)動的周期，再根據(jù)幾何關(guān)系求出圓心角，根據(jù)$t=\frac{α}{2π}T$求時(shí)間

解答 解：（1）粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，由離開電場時(shí)粒子速度與x軸夾45^o可知${v}_{y}^{\;}={v}_{0}^{\;}=10m/s$
$a=\frac{Eq}{m}=\frac{2×1{0}_{\;}^{-6}×5×1{0}_{\;}^{7}}{1}=100m/{s}_{\;}^{2}$
${v}_{y}^{\;}=a{t}_{1}^{\;}$
解得t₁=0.1s     
（2）帶電粒子在電場中水平位移$x={v}_{0}^{\;}{t}_{1}^{\;}$=10×0.1m=1m
  解得：x=1m      
帶電粒子在磁場中軌跡如圖所示，由幾何知識可知圓周運(yùn)動的半徑為
$R=\sqrt{2}x=\sqrt{2}m$
（3）粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度$v=\sqrt{2}{v}_{0}^{\;}=10\sqrt{2}m/s$
由周期公式$T=\frac{2πR}{v}$=$\frac{2π×\sqrt{2}}{10\sqrt{2}}s=\frac{π}{5}s$
粒子運(yùn)動的圓心角    $α=\frac{3π}{4}$
由$t=\frac{α}{2π}T=0.375T$
得：t=0.236s      
答：（1）帶電粒子在電場中運(yùn)動的時(shí)間0.1s；
（2）帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑$\sqrt{2}m$；
（3）帶電粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間0.236s

點(diǎn)評 掌握平拋運(yùn)動的處理方法并能運(yùn)用到類平拋運(yùn)動中，粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，能正確的畫出運(yùn)動軌跡，并根據(jù)幾何關(guān)系確定各量之間的關(guān)系．