Question

15．有一些問題你可能不會(huì)求解，但是你仍有可能對(duì)這些問題的解是否合理進(jìn)行分析和判斷．例如從解的物理量的單位，解隨某些已知量變化的趨勢(shì)，解在一定特殊條件下的結(jié)果等方面進(jìn)行分析，并與預(yù)期結(jié)果、實(shí)驗(yàn)結(jié)論等進(jìn)行比較，從而判斷解的合理性或正確性．舉例如下：如圖所示，質(zhì)量為 M、傾角為 θ 的滑塊 A 放于水平地面上．把質(zhì)量為 m 的滑塊 B 放在 A 的斜面上，忽略一切摩擦，有人求得 B 相對(duì)地面的加速度a=$\frac{M+m}{M+msi{n}^{2}θ}$gsinθ，式中g(shù)為重力加速度．對(duì)于上述解，某同學(xué)首先分析了等號(hào)右側(cè)量的單位，沒發(fā)現(xiàn)問題．他進(jìn)一步利用特殊條件對(duì)該解作了如下四項(xiàng)分析和判斷，所得結(jié)論都是“解可能是對(duì)的”．但是，其中有一項(xiàng)是 錯(cuò)誤 的，請(qǐng)你指出該項(xiàng)（　　）

• A． 當(dāng) θ=0°時(shí)，該解給出 a=0，這符合常識(shí)，說明該解可能是對(duì)的
• B． 當(dāng) θ=90°時(shí)，該解給出 a=g，這符合實(shí)驗(yàn)結(jié)論，說明該解可能是對(duì)的
• C． 當(dāng) M＞＞m時(shí)，該解給出 a=g sin θ，這符合預(yù)期的結(jié)果，說明該解可能是對(duì)的
• D． 當(dāng) m＞＞M時(shí)，該解給出 a=$\frac{g}{sinθ}$，這符合預(yù)期的結(jié)果，說明該解可能是對(duì)的

Answer 1

分析 根據(jù)加速度的表達(dá)式，根據(jù)每個(gè)選項(xiàng)給出的條件逐步分析，并與實(shí)際情況相聯(lián)系，判斷出正誤．

解答 解：A、當(dāng)θ=0°時(shí)，sinθ=0，故a=0，故A正確；
B、當(dāng)θ=90°時(shí)，sin90°=1，故a=g，自由落體，故B正確；
C、當(dāng)M＞＞m時(shí)，M+m≈M，M+msin²θ≈M，斜面體近似不動(dòng)，可解出a=gsinθ，故C正確；
D、當(dāng)m＞＞M時(shí)，斜面體飛出，物體近似自由落體，a≈g；但由于M+m≈m，M+msin²θ≈msin²θ，根據(jù)表達(dá)式a═$\frac{M+m}{M+msi{n}^{2}θ}$gsinθ，矛盾，故D錯(cuò)誤；
本題選錯(cuò)誤的，故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵通過單位以及特殊值判斷，如果有矛盾，就說明結(jié)論是錯(cuò)誤的．