Question

(17分)如圖所示,半徑為r、圓心為O₁的虛線所圍的圓形區(qū)域內存在垂直紙面向外的勻強磁場,在磁場右側有一豎直放置的平行金屬板M和N,兩板間距離為L,在MN板中央各有一個小孔O₂、O₃,O₁、O₂、O₃在同一水平直線上,與平行金屬板相接的是兩條豎直放置間距為L的足夠長的光滑金屬導軌,導體棒PQ與導軌接觸良好,與阻值為R的電阻形成閉合回路(導軌與導體棒的電阻不計),該回路處在磁感應強度大小為B,方向垂直紙面向里的勻強磁場中,整個裝置處在真空室中,有一束電荷量為+q、質量為m的粒子流(重力不計),以速率v₀從圓形磁場邊界上的最低點E沿半徑方向射入圓形磁場區(qū)域,最后從小孔O₃射出.現(xiàn)釋放導體棒PQ,其下滑h后開始勻速運動,此后粒子恰好不能從O₃射出,而從圓形磁場的最高點F射出.求:
（1）圓形磁場的磁感應強度B′.
（2）導體棒的質量M.
（3）棒下落h的整個過程中,電阻上產生的電熱.
（4）粒子從E點到F點所用的時間.

Answer 1

（1）
（2）
（3）
（4）

（1）粒子在磁場中做勻速圓周運動：    
（2）導體棒做勻速運動：
粒子恰好不能從Q₃射出：  
    
（3）對棒運用動能定理：
棒做勻速運動時：       

（4）電荷在磁場B^/中做勻速圓周運動的運動時間為：
電荷在電場中勻變速運動的時間：