Question

2．如圖所示為研究電子槍中電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化模型示意圖．在xOy平面的第一象限內(nèi)存在以x軸、y軸及雙曲線y=$\frac{L^2}{4x}$的一段（0≤x≤L，0≤y≤L）為邊界的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域Ⅰ；在第二象限存在CNPO的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域Ⅱ．兩電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小均為E．將一電子從電場(chǎng)區(qū)域Ⅰ的邊界B點(diǎn)處由靜止釋放．已知電子的電量為e，質(zhì)量為m，不計(jì)電子所受重力，求：
（1）電子剛進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ時(shí)速度v_c的大小；
（2）電子離開(kāi)CNPO區(qū)域時(shí)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)B點(diǎn)的縱坐標(biāo)求出B點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)動(dòng)能定理求出電子到達(dá)區(qū)域Ⅱ的C點(diǎn)時(shí)的速度．
（2）電子進(jìn)入電場(chǎng)II做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，在垂直電場(chǎng)方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿電場(chǎng)方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)偏轉(zhuǎn)位移的大小求出離開(kāi)CNPO時(shí)的縱坐標(biāo)．

解答 解：（1）設(shè)B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x_B，由雙曲線方程有：${y}_{B}=\frac{{L}^{2}}{4{x}_{B}}$ …①
所以：y_B=L …②
電子在電場(chǎng)力作用下加速經(jīng)過(guò)場(chǎng)區(qū)Ⅰ后到達(dá)C，由動(dòng)能定理有：
$eE•{y}_{B}=\frac{1}{2}m{v}_{c}^{2}$…③
聯(lián)解①②③得：${v}_{c}=\sqrt{\frac{eEL}{2m}}$…④
（2）假設(shè)電子在經(jīng)過(guò)場(chǎng)區(qū)Ⅱ從N、P間離開(kāi)電場(chǎng)，在電場(chǎng)區(qū)Ⅱ中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則由運(yùn)動(dòng)的合成和分解有：
x方向：L=v_ct…⑤
y方向：eE=ma…⑥
$y=\frac{1}{2}a{t}^{2}$…⑦
聯(lián)解④⑤⑥⑦得：y=L…⑧
即電子恰從P點(diǎn)飛出場(chǎng)區(qū)Ⅱ，故其坐標(biāo)為（-L，0）…⑨
答：（1）電子剛進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ時(shí)速度v_c的大小是$\sqrt{\frac{eEL}{2m}}$；
（2）電子離開(kāi)CNPO區(qū)域時(shí)的坐標(biāo)是（-L，0）．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握處理類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的方法，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解．