Question

如圖所示，水平輕彈簧左端固定在豎直墻上，右端點(diǎn)在O位置．質(zhì)量為m的物塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)）在水平面上以初速度υ從距O點(diǎn)右方x的P點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，與彈簧接觸后壓縮彈簧，將彈簧右端壓到O'點(diǎn)位置后，A又被彈簧彈回．A離開(kāi)彈簧后，恰好回到P點(diǎn)．A與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，彈簧始終未超出彈性限度．
（1）求物塊A從P點(diǎn)出發(fā)又回到P點(diǎn)的過(guò)程中克服摩擦力所做的功；
（2）若將另一個(gè)與A完全相同的物塊B與彈簧右端拴接，將A放在B右邊，向左壓A、B，使彈簧右端壓縮到O'點(diǎn)位置，然后從靜止釋放，A、B共同滑行一段距離后分離，則分離后A向右滑行的最大距離是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）對(duì)A物體應(yīng)用動(dòng)能定理可直接求解克服摩擦力所做的功
（2）在彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)的過(guò)程中，AB兩物體共同被加速，彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化成動(dòng)能，到達(dá)O點(diǎn)后分離，之后A將做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，利用動(dòng)能定理可求A滑動(dòng)的距離
解答：解：（1）物體A從P點(diǎn)出發(fā)到又回到P點(diǎn)的過(guò)程，由動(dòng)能定理：-w_f=0-①
∴w_f=②
（2）假設(shè)O、O’兩點(diǎn)間的距離為x₁，物體到達(dá)O’點(diǎn)時(shí)彈簧具有的最大彈性勢(shì)能為E_pm，則有：W_f=2×μmg（x_o+x₁）--------③
由②、③兩式可得  x₁=-x  ④
物體A從O’點(diǎn)返回到P點(diǎn)的過(guò)程，由功能關(guān)系，有：E_pm=μmg（x₁+x_o）--------⑤
由②、③、⑤式可得E_pm=   ⑥
物體A和B從O’點(diǎn)被釋放后一起滑行到O點(diǎn)并開(kāi)始分離，假設(shè)物體A和B在O點(diǎn)時(shí)的速度為V，則有：E_pm=2μmgx₁+×2mv²   ⑦
物體A從O點(diǎn)向右繼續(xù)滑行x₂距離的過(guò)程中，有：μmgx₂=mv²  ⑧
由④、⑥、⑦、⑧各式可求得：x₂=x-   ⑨
答：（1）克服摩擦力做功為
（2）分離后A滑行的最大距離是x-
點(diǎn)評(píng)：對(duì)單個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，首先考慮動(dòng)能定理，牽扯彈簧的彈力做功時(shí)，考慮機(jī)械能守恒或功能關(guān)系或能量守恒．本題中，求解彈簧的最大彈性勢(shì)能的數(shù)值會(huì)給學(xué)生造成一定的難度，此外，數(shù)據(jù)的處理方面也存在一定的難度，迎接高考需進(jìn)行這方面的訓(xùn)練