Question

如圖所示，一輕彈簧與質(zhì)量為m的物體組成彈簧振子，物體在同一條豎直直線上的A、B兩點(diǎn)間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，C為AO的中點(diǎn)，振子的周期為T．t₁=0時(shí)刻物體恰經(jīng)過C點(diǎn)并向上運(yùn)動(dòng)，則（　�。�

• A．t₂=

  T

  2

  時(shí)刻物體運(yùn)動(dòng)到OA之間，且向下運(yùn)動(dòng)
• B．t₂=

  T

  2

  時(shí)刻物體運(yùn)動(dòng)到OB之間，且向下運(yùn)動(dòng)
• C．t₁-t₂=

  T

  2

  時(shí)間內(nèi)重力的沖量大小為mg

  T

  2

• D．t₁-t₂=

  T

  2

  時(shí)間內(nèi)回復(fù)力的沖量為零

Answer 1

分析：一個(gè)周期可以分成四個(gè)

1

4

周期，從C點(diǎn)開始經(jīng)過半個(gè)周期時(shí)間內(nèi)，物體運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)關(guān)于平衡位置對(duì)稱的位置，重力的沖量等于重力與時(shí)間的乘積．物體的回復(fù)力是重力與彈簧彈力的合力，在半個(gè)周期內(nèi)回復(fù)力做功為零，根據(jù)動(dòng)量定理求解回復(fù)力的沖量．

解答：解：
A、由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，從C點(diǎn)開始經(jīng)過

T

2

的時(shí)間時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)關(guān)于平衡位置對(duì)稱的位置，即到達(dá)O點(diǎn)下方在OB之間運(yùn)動(dòng)，速度方向向下．故A錯(cuò)誤，B正確．
C、重力是恒力，則重力的沖量大小為I=Gt=mg

T

2

．故C正確．
D、物體的回復(fù)力是重力與彈簧彈力的合力，由于初、末速度大小相等，由動(dòng)能定理可知，半個(gè)周期內(nèi)回復(fù)力做功為零．故C正確．
D、取向上方向?yàn)檎�方向，則由動(dòng)量定理得，回復(fù)力沖量為I=-mv-mv=-2mv≠0．故D錯(cuò)誤．
故選BC

點(diǎn)評(píng)：此題要抓住簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性和對(duì)稱性，注意動(dòng)量是矢量，應(yīng)用動(dòng)量定理研究合力的沖量是常用的思路．