Question

【題目】如圖甲所示，光滑且足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在同一水平面上，兩導(dǎo)軌間距L=0.3m．導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，其間連接有固定電阻R=0.4Ω．導(dǎo)軌上停放一質(zhì)量m=0.1kg、電阻r=0.2Ω的金屬桿ab，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向豎直向下．利用一外力F沿水平方向拉金屬桿ab，使之由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，電壓傳感器可將R兩端的電壓U即時(shí)采集并輸入電腦，獲得電壓U隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖乙所示．

（1）求金屬桿的瞬時(shí)速度隨時(shí)間變化的表達(dá)式；

（2）求第2s末外力F的大��；

（3）如果水平外力從靜止起拉動(dòng)桿2s所做的功為1.2J，求整個(gè)回路中產(chǎn)生的焦耳熱是多少．

Answer 1

【答案】（1）2t （2）0.35N （3）0.4J

【解析】（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律推導(dǎo)出R兩端的電壓與速度的關(guān)系式，由電壓圖象寫(xiě)出電壓與時(shí)間的關(guān)系式，即可求出速度的表達(dá)式；由速度的表達(dá)式求出金屬加速度，由速度公式求出第2s末的速度，求出安培力，根據(jù)牛頓第二定律求出外力；外力做功，使金屬桿獲得動(dòng)能、回路中產(chǎn)生內(nèi)能，根據(jù)能量守恒定律可求出整個(gè)回路中產(chǎn)生的焦耳熱。

（1）設(shè)路端電壓為U，桿的運(yùn)動(dòng)速度為v，則有

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=BLv 感應(yīng)電流為： 根據(jù)：U=IR

聯(lián)立可得：

代入數(shù)據(jù)解得：

由圖乙可得：U=0.2t（V）

可得速度為：v=2t（m/s）

（2）由上式v=2t知，金屬桿的加速度為a=2m/s2，在2s末金屬桿的速度為：v=at=4m/s，

此時(shí)桿受到的安培力大小為：

由牛頓第二定律，對(duì)桿有F﹣F′=ma

代入數(shù)據(jù)解得：F=0.35N

（3）在2s末，桿的動(dòng)能為：

由能量守恒定律，回路產(chǎn)生的焦耳熱 Q=W﹣Ek=0.4J