Question

如圖所示，質(zhì)量為m的小球A穿在絕緣細(xì)桿上，桿的傾角為α，小球A帶正電，電荷量為q．在桿上B點(diǎn)處固定一個(gè)電量為Q的正電荷．將小球A由距B豎直高度為H處無(wú)初速度釋放，小球A下滑過(guò)程中電量不變．不計(jì)A與細(xì)桿間的摩擦，整個(gè)裝置處在真空中，已知靜電力常量k和重力加速度g．求：
（1）A球剛釋放時(shí)的加速度為多大？
（2）設(shè)A球的最大速度為v，試求小球從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到速度最大的過(guò)程中，小球電勢(shì)能的改變量？

Answer 1

分析：（1）A球剛釋放時(shí)，受到重力、沿細(xì)桿向上的庫(kù)侖力和細(xì)桿的支持力，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．
（2）A球剛釋放下滑過(guò)程中，庫(kù)侖力逐漸增大，當(dāng)庫(kù)侖力小于重力沿斜面向下的分力時(shí)，小球做加速運(yùn)動(dòng)；當(dāng)庫(kù)侖力大于重力沿斜面向下的分力時(shí)，小球做減速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)兩力大小相等時(shí)，小球的速度最大，由庫(kù)侖定律求出此時(shí)小球離B的距離，根據(jù)能量守恒定律求解小球電勢(shì)能的改變量．

解答：解：
（1）A球剛釋放時(shí)，受到重力、沿細(xì)桿向上的庫(kù)侖力和細(xì)桿的支持力，根據(jù)牛頓第二定律得
      mgsinα-

kQq

( H sinα )2

=ma
得到a=gsinα-

kQq

H2m

sin2α
（2）小球A下滑過(guò)程中，當(dāng)庫(kù)侖力等于重力沿斜面向下的分力時(shí)，速度最大，設(shè)此時(shí)小球離B的距離為r，則有
    mgsinα=

kQq

r2

  ①
從小球下滑到速度達(dá)到最大的過(guò)程中，根據(jù)能量守恒定律得
 小球電勢(shì)能的改變量為△E_p=mg（H-rsinα）-

1

2

mv2 ②
將①代入②得
mg(H-

kQqsinα mg

)-

1

2

mv2
答：
（1）A球剛釋放時(shí)的加速度為gsinα-

kQq

H2m

sin2α．
（2）小球從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到速度最大的過(guò)程中，小球電勢(shì)能的改變量是mg(H-

kQqsinα mg

)-

1

2

mv2．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是分析小球的受力情況，來(lái)確定小球的運(yùn)動(dòng)情況．從力和能兩個(gè)角度研究動(dòng)力學(xué)問(wèn)題常用的思路．