Question

16．一口井深為5m，在井口每隔一定時(shí)間自由下落一個(gè)小球．當(dāng)?shù)?個(gè)小球剛從井口開始下落時(shí)，第1個(gè)小球恰好到達(dá)井底．（不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s²）求：
（1）相鄰兩個(gè)小球開始下落的時(shí)間間隔；
（2）小球落下一半位移時(shí)的速度大�。�
（3）當(dāng)?shù)?個(gè)小球到達(dá)井底時(shí)第3個(gè)小球和第5個(gè)小球之間的距離．

Answer 1

分析 （1）由自由落體的位移公式由h=$\frac{1}{2}$gt²可求得位移為125m所用的總時(shí)間，6個(gè)小球5個(gè)間隔△t=$\frac{t}{5}$；
（2）根據(jù)速度位移公式即可求解；
（3）根據(jù)第三個(gè)小球的位移與第五個(gè)小球位移之差△H=H₃-H₅=$\frac{1}{2}$g（t₁²-t₂²）即可求解

解答 解：（1）設(shè)小球自由下落到達(dá)井底經(jīng)歷時(shí)間為t，則
由H=$\frac{1}{2}$gt²  
得t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×5}{10}}s=1s$            
所以相鄰兩個(gè)小球見的時(shí)間間隔為
△t=$\frac{1}{5}s=0.2s$      
（2）根據(jù)速度位移公式可知2g$•\frac{h}{2}={v}^{2}$，解得v=$\sqrt{gh}=\sqrt{10×5}m/s=5\sqrt{2}m/s$
（3）由以上計(jì)算可知，當(dāng)?shù)谝粋�(gè)小球到達(dá)井底時(shí)第三個(gè)小球剛好下落t₁=4s，
故△H=H₃-H₅=$\frac{1}{2}$ g（t₁²-t₂²）=$\frac{1}{2}×10×（0.36-0.04）m=1.6m$
 答：（1）相鄰兩個(gè)小球開始下落的時(shí)間間隔為0.2s；
（2）小球落下一半位移時(shí)的速度大小為$5\sqrt{2}m/s$；
（3）當(dāng)?shù)?個(gè)小球到達(dá)井底時(shí)第3個(gè)小球和第5個(gè)小球之間的距離為1.6m

點(diǎn)評(píng) 解決自由落體運(yùn)動(dòng)的題目關(guān)鍵在于明確自由落體中的公式應(yīng)用，一般情況下，研究由落點(diǎn)開始的運(yùn)動(dòng)列出的表達(dá)式最為簡單