Question

19．如圖所示，在粗糙水平面內(nèi)存在著2n個(gè)有理想邊界的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)，物體與水平面間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，水平向右的電場(chǎng)和豎直向上的電場(chǎng)相互間隔，電場(chǎng)寬度均為d．一個(gè)質(zhì)量為2m、帶正電的電荷量為q的物體（看作質(zhì)點(diǎn)），從第一個(gè)向右的電場(chǎng)區(qū)域的邊緣由靜止進(jìn)入電場(chǎng)，則物體從開始運(yùn)動(dòng)到離開第2n個(gè)電場(chǎng)區(qū)域的過程中，重力加速度為g．求：

（1）若每個(gè)電場(chǎng)區(qū)域場(chǎng)強(qiáng)大小均為E=$\frac{mg}{q}$，則整個(gè)過程中電場(chǎng)力對(duì)物體所做總功？
（2）若每個(gè)電場(chǎng)區(qū)域場(chǎng)強(qiáng)大小均為E=$\frac{2mg}{q}$，求物體在水平向右電場(chǎng)區(qū)域中運(yùn)動(dòng)所需總時(shí)間？

Answer 1

分析 （1）在1、3、5、…電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力做功，而在2、4、6、…電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力與位移垂直，不做功；
（2）先根據(jù)動(dòng)能定理列式求解末速度，再將粒子在水平向右運(yùn)動(dòng)過程中可看成連續(xù)向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)量定理列式求解加速時(shí)間；

解答 解：（1）在豎直方向上電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力不做功，水平向右電場(chǎng)中電場(chǎng)力做功，故電場(chǎng)力對(duì)物體所做的總功：W_電=nEqd=nmgd；
（2）若每個(gè)電場(chǎng)區(qū)域場(chǎng)強(qiáng)大小均為E=$\frac{2mg}{q}$，在第1、3、5、…電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；在第2、4、6、…電場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)；
根據(jù)動(dòng)能定理，得：W_電-W_f=$\frac{1}{2}$mv²，即2nmgd-2nμmgd=$\frac{1}{2}$mv²，
解得：v=$\sqrt{2（2-2μ）ngd}$；
帶電粒子在水平向右運(yùn)動(dòng)過程中可看成連續(xù)向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
根據(jù)動(dòng)量定理，有：（q•$\frac{2mg}{q}$-2μmg）t=2mv，
解得：t=$\sqrt{\frac{4nd}{（1-μ）g}}$
答：（1）若每個(gè)電場(chǎng)區(qū)域場(chǎng)強(qiáng)大小均為E=$\frac{mg}{q}$，則整個(gè)過程中電場(chǎng)力對(duì)物體所做總功nmgd；
（2）若每個(gè)電場(chǎng)區(qū)域場(chǎng)強(qiáng)大小均為E=$\frac{2mg}{q}$，求物體在水平向右電場(chǎng)區(qū)域中運(yùn)動(dòng)所需總時(shí)間為$\sqrt{\frac{4nd}{（1-μ）g}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道物體在水平電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直電場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合牛頓第二定律、動(dòng)能定理和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．