Question

【題目】如圖，在xOy平面的第一，四象限內(nèi)存在著方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，第四象限內(nèi)存在方向沿-y方向，電場強度為E的勻強電場。從y軸上坐標為a的一點向磁場區(qū)發(fā)射速度大小不等的帶正電同種粒子，速度方向范圍是與+y方向成30°～150°，且在xOy平面內(nèi)。結(jié)果所有粒子經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后都垂直打到x軸上，然后進入第四象限的勻強電場區(qū)。已知帶電粒子電量為q，質(zhì)量為m，粒子的重力及粒子間相互作用不計。求：

（1）垂直y軸方向射入磁場粒子運動的速度大小v1；

（2）求粒子在第Ⅰ象限的磁場中運動的最長時間與最短時間差。；

（3）從x軸上x=（-1）a點射人第四象限的粒子穿過電磁場后經(jīng)過y軸上y=-b的點，求該粒子經(jīng)過y=-b點的速度大小。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

（1）設(shè)速度v粒子與y軸夾角θ，垂直達到x軸上滿足：a=Rsinθ
由牛頓第二定律得：qvB=m，
解得：，
當θ=90°時，有：v1=；
（2）最長時間對應(yīng)粒子初速度與y軸正方向夾角30°，轉(zhuǎn)過150°時有：，
最短時間對應(yīng)粒子初速度與y軸負方向夾角30°，轉(zhuǎn)過30°時有：，
則時間差為：△t=t1-t2=；
（3）粒子射出時與y軸負方向夾角θ，由數(shù)學(xué)知識得：
R-Rcosθ=（-1）a，Rsinθ=a，
解得：θ=45°，R=a，
速度為：，
設(shè)到達y軸速度v，由動能定理得：qEb=mv2-mv02，
解得：；