Question

如圖，在傾角為θ的光滑斜面上，有兩個(gè)用輕質(zhì)彈簧相連接的物體A、B．它們的質(zhì)量分別是m_A和m_B，彈簧的勁度系數(shù)k，C為一固定擋板．系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)開(kāi)始用一恒力F沿斜面方向拉物體A，使之沿斜面向上運(yùn)動(dòng)．若重力加速度為g，求：
（1）物體B剛離開(kāi)C時(shí)，物體A的加速度a．
（2）從開(kāi)始到物體B剛要離開(kāi)C時(shí)，物體A的位移d．

Answer 1

分析：先對(duì)木塊A受力分析，受重力，斜面的支持力和彈簧的彈力，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件求出彈簧的彈力后，再得到彈簧的壓縮量；物塊B剛要離開(kāi)C時(shí)，先對(duì)物塊B受力分析，受重力、支持力和彈簧的拉力，根據(jù)平衡條件求出彈簧彈力后進(jìn)一步得到彈簧的伸長(zhǎng)量，從而得到物體A的位移；最后再對(duì)物體A受力分析，受到拉力F、重力、支持力和彈簧的彈力，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度．

解答：解：（1）系統(tǒng)靜止時(shí)，彈簧處于壓縮狀態(tài)，分析A物體受力可知：
F₁=m_Agsinθ，F(xiàn)₁為此時(shí)彈簧彈力，設(shè)此時(shí)彈簧壓縮量為x₁，
則F₁=kx₁，得x₁=

mAgsinθ

k

在恒力作用下，A向上加速運(yùn)動(dòng)，彈簧由壓縮狀態(tài)逐漸變?yōu)樯扉L(zhǎng)狀態(tài)．當(dāng)B剛要離開(kāi)C時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量設(shè)為x₂，分析B的受力有：
kx₂=m_Bgsinθ，
得x₂=

mBgsinθ

k

設(shè)此時(shí)A的加速度為a，由牛頓第二定律有：
F-m_Agsinθ-kx₂=m_Aa，
得a=

F-(mA+mB)gsinθ

mA

（2）A與彈簧是連在一起的，彈簧長(zhǎng)度的改變量即A上移的位移，故有d=x₁+x₂，
即有：d=

(mA+mB)gsinθ

k

答：（1）物體B剛離開(kāi)C時(shí)，物體A的加速度a=

F-(mA+mB)gsinθ

mA

；
（2）從開(kāi)始到物體B剛要離開(kāi)C時(shí)，物體A的位移d=

(mA+mB)gsinθ

k

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵要多次對(duì)物體A和B受力分析，求出彈簧的彈力，最后再根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．