(2006?四川)如圖所示,在足夠大的空間范圍內(nèi),同時存在著豎直向上的勻強電場和垂直紙面向里的水平勻強磁場,磁感應(yīng)強度B=1.57T.小球1帶正電,其電量與質(zhì)量之比q1/m1=4C/kg,所受重力與電場力的大小相等;小球2不帶電,靜止放置于固定的水平懸空支架上.小球向右以v0=23.59m/s的水平速度與小球2正碰,碰后經(jīng)過0.75s再次相碰.設(shè)碰撞前后兩小球帶電情況不發(fā)生改變,且始終保持在同一豎直平面內(nèi).(取g=10m/s2
問:(1)電場強度E的大小是多少?
    (2)兩小球的質(zhì)量之比
m2m1
是多少?
分析:(1)由題意可知小時球的重力與電場力相等,列式可求得電場強度;
(2)因重力與電場力平衡,故碰后小球1做勻速圓周運動,由牛頓第二定律可求得小球1的速度及周期,即可判出兩球在何時相碰;而小球2碰后做平拋運動,由平拋運動的規(guī)律可求得小球2的初速度;則由動量守恒可求得兩球質(zhì)量的比值.
解答:解:(1)小球1所受的重力與電場力始終平衡    m1g=q1E       ①
解得E=2.5 N/C         ②
電場強度為2.5N/C;
(2)相碰后小球1做勻速圓周運動,由牛頓第二定律得:
q1v1B=m1
v
2
1
R1
                 ③
半徑為R1=
m1v1
q1B
             ④
周期為T=
m1
q1B
=1 s                 ⑤
∵兩小球運動時間t=0.75s=
3
4
T
∴小球1只能逆時針經(jīng)
3
4
個圓周時與小球2再次相碰        ⑥
第一次相碰后小球2作平拋運動        h=R2=
1
2
gt2
       ⑦
L=R1=v2t                    ⑧
兩小球第一次碰撞前后動量守恒,以水平向右為正方向
m1v0=-m1v1+m2v2                    ⑨
由⑦、⑧式得v2=3.75 m/s
由④式得v1=
q1BR1
m1
=17.66 m/s
∴兩小球質(zhì)量之比
m2
m1
=
v0+v1
v2
=11

故兩小時球質(zhì)量之比為11.
點評:本題綜合考查了動量守恒、平拋運動、圓周運動等主要知識,在解答中要注意通過分析得出主要的運動過程,再由題目給出的條件列式計算出我們需要的數(shù)據(jù);本題對學(xué)生的分析問題能力要求較高,是道好題.
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