Question

12．一定質(zhì)量的理想氣體被活塞封閉在氣缸內(nèi)，活塞質(zhì)量為m、橫截面積為S，可沿氣缸壁無摩擦滑動并保持良好的氣密性，整個裝置與外界絕熱，初始時封閉氣體的溫度為T₁，活塞距離氣缸底部的高度為H，大氣壓強為P_o．現(xiàn)用一電熱絲對氣體緩慢加熱，若此過程中電熱絲傳遞給氣體的熱量為Q，活塞上升的高度為$\frac{H}{4}$，求：
Ⅰ．此時氣體的溫度；
Ⅱ．氣體內(nèi)能的增加量．

Answer 1

分析 Ⅰ．氣體發(fā)生等圧変化，由蓋-呂薩克定律可以求出溫度；
Ⅱ．由熱力學第一定律可以求出增加的內(nèi)能

解答 解：Ⅰ．氣體加熱緩慢上升過程中，處于等壓過程，設上升$\frac{H}{4}$時溫度為${T}_{2}^{\;}$，則
   ${V}_{1}^{\;}=SH$            ①
 ${V}_{2}^{\;}=S（H+\frac{H}{4}）$                   ②
   $\frac{{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$                        ③
得${T}_{2}^{\;}=\frac{5}{4}{T}_{1}^{\;}$④
Ⅱ．上升過程中，據(jù)熱力學第一定律得：
△U=Q+W                  ⑤
式中：$W=-（{p}_{0}^{\;}S+mg）\frac{H}{4}$        ⑥
因此：$△U=Q-（{p}_{0}^{\;}S+mg）\frac{H}{4}$       ⑦
答：Ⅰ．此時氣體的溫度$\frac{5}{4}{T}_{1}^{\;}$；
Ⅱ．氣體內(nèi)能的增加量$Q-（{p}_{0}^{\;}S+mg）\frac{H}{4}$

點評 本題考查了求溫度、內(nèi)能的增量，分析清楚氣體狀態(tài)變化過程，應用蓋-率薩克定律、熱力學第一定律即可正確解題．