Question

8．如圖所示，長(zhǎng)L=12m、質(zhì)量M=1.0kg的木板靜置在水平地面上，其右端有一個(gè)固定立柱，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1．質(zhì)量m=1.0kg的小貓靜止站在木板左端．某時(shí)小貓開(kāi)始向右加速奔跑，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間到達(dá)木板右端并立即抓住立柱．g取10m/s²．設(shè)小貓的運(yùn)動(dòng)為勻加速運(yùn)動(dòng)，若加速度a=4.0m/s²．試求：
（1）小貓從開(kāi)始奔跑至到達(dá)木板右端所經(jīng)歷的時(shí)間；
（2）木板的速度和位移．

Answer 1

分析 （1）分別以貓與木板為研究對(duì)象，由牛頓第二定律求出加速度，然后由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出貓的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．
（2）應(yīng)用牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解木板的速度和位移．

解答 解：（1）貓相對(duì)木板奔跑時(shí)，設(shè)木板與貓之間的摩擦力大小為F，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，
對(duì)貓有：F=ma₁=4.0N
對(duì)木板有：F-μ（M+m）g=Ma₂
代入數(shù)據(jù)解得：a₂=2m/s²
當(dāng)貓跑到木板的右端時(shí)，有$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=L$，
解得：t=2.0s；
（2）當(dāng)貓奔跑至木板的右端時(shí)，貓的速度v₁=a₁t=8.0m/s，方向向右，
木板的速度v₂=a₂t=4.0m/s，方向向左，
木板向左運(yùn)動(dòng)的位移$s=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×{2}^{2}m=4m$，方向向左；
答：（1）小貓從開(kāi)始奔跑至到達(dá)木板右端所經(jīng)歷的時(shí)間為2s；
（2）木板的速度為8m/s、位移為4m，方向向左．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于牛頓第二定律的綜合應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是弄清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程和受力情況，利用牛頓第二定律或運(yùn)動(dòng)學(xué)的計(jì)算公式求解加速度，再根據(jù)題目要求進(jìn)行解答；知道加速度是聯(lián)系靜力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．