Question

4．如圖所示，傾角30°、高為L(zhǎng)的固定斜面底端與水平面平滑相連，質(zhì)量分別為3m、m的兩個(gè)小球A、B用一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩連接，A球置于斜面頂端．現(xiàn)由靜止釋放A、B兩球，B球與弧形擋板碰撞過(guò)程時(shí)間極短無(wú)機(jī)械能損失，且碰后只能沿斜面下滑，兩球最終均滑到水平面上．已知重力加速度為g，不計(jì)一切摩擦，則（　�。�

• A． A球剛滑至水平面時(shí)的速度大小為$\frac{{\sqrt{5gL}}}{2}$
• B． B球剛滑至水平面時(shí)的速度大小為$\frac{3}{2}\sqrt{gL}$
• C． 兩小球在水平面上不可能相撞
• D． 在A球沿斜面下滑的過(guò)程中，輕繩對(duì)B球先做正功，后不做功

Answer 1

分析 兩個(gè)小球A、B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒，列出表達(dá)式求出A球剛滑至水平面時(shí)速度大小．當(dāng)B球沿斜面頂端向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，B球做加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理求解B球剛滑至水平面時(shí)速度大小．兩個(gè)小球A、B運(yùn)動(dòng)到水平面上，由于后面的B球速度大于A球速度，所以小球A、B在水平面會(huì)相撞．

解答 解：A、設(shè)A球剛滑至水平面時(shí)的速度大小為v．從A球開(kāi)始下滑到A球落地的過(guò)程中，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，A到達(dá)最低面時(shí)B在斜面的中點(diǎn)上，由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得：
   3mg•L-mg•$\frac{1}{2}$L=$\frac{1}{2}$（3m+m）v²
解得，v=$\frac{{\sqrt{5gL}}}{2}$．故A正確．
B、A球滑到水平面后，A球的速度不再變化，而B(niǎo)球受重力的作用，速度繼續(xù)增大，此時(shí)A對(duì)B不再有力的作用；對(duì)B球，由機(jī)械能守恒可得
   mg•$\frac{1}{2}$L=$\frac{1}{2}$mv′²-$\frac{1}{2}$mv²，解得B球剛滑到水平面上時(shí)的速度大小為 v′=$\frac{3}{2}\sqrt{gL}$，故B正確．
C、兩個(gè)小球A、B都運(yùn)動(dòng)到水平面上時(shí)，由于后面的B球速度大于A球速度，所以小球A、B在水平面會(huì)相撞．故C錯(cuò)誤．
D、在A球沿斜面下滑一半距離此后過(guò)程中，繩中無(wú)張力，輕繩對(duì)B球不做功，所以輕繩對(duì)B球先做正功，后不做功，故D正確．
故選：ABD

點(diǎn)評(píng) 本題解答時(shí)要正確的分析好物體的受力，同時(shí)，要選好受力的研究對(duì)象，能清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程和選擇合適的物理規(guī)律．